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现代投资组合理论（MPT）指的是一种投资理论，它允许投资者组建一个资产组合，在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的；在给定的预期收益水平下，投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Case 1—Perfect Positive Correlation

Let the subscript $C$ stand for Colonel Motors and the subscript $S$ stand for Separated Edison. If the correlation coefficient is $+1$, then the equation for the risk on the portfolio, Equation (5.4), simplifies to
$$
\sigma_{P}=\left[X_{C}^{2} \sigma_{C}^{2}+\left(1-X_{C}\right)^{2} \sigma_{S}^{2}+2 X_{C}\left(1-X_{C}\right) \sigma_{C} \sigma_{S}\right]^{1 / 2}
$$
Note that the term in square brackets has the form $X^{2}+2 X Y+Y^{2}$ and thus can be written as
$$
\left[X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}\right]^{2}
$$
Because the standard deviation of the portfolio is equal to the positive square root of this expression, we know that
$$
\sigma_{P}=X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}
$$
while the expected return on the portfolio is
$$
\bar{R}{P}=X{C} \bar{R}{C}+\left(1-X{C}\right) \bar{R}_{S}
$$
Thus with the correlation coefficient equal to $+1$, both risk and return of the portfolio are simply linear combinations of the risk and return of each security. In footnote 3 we show that the form of these two equations means that all combinations of two securities that are perfectly correlated will lie on a straight line in risk and return space. ${ }^{3}$ We now illustrate that this is true for the stocks in our example. For the two stocks under study,$\bar{R}{P}=\frac{\sigma{P}-\sigma_{S}}{\sigma_{C}-\sigma_{S}} \bar{R}{C}+\left(1-\frac{\sigma{P}-\sigma_{S}}{\sigma_{C}-\sigma_{S}}\right) \bar{R}_{S}$

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Case 2—Perfect Negative Correlation

We now examine the other extreme: two assets that move perfectly together but in exactly opposite directions. In this case the standard deviation of the portfolio is [from Equation (5.4) with $\rho=-1.0]$
$$
\sigma_{P}=\left[X_{C}^{2} \sigma_{C}^{2}+\left(1-X_{C}\right)^{2} \sigma_{S}^{2}-2 X_{C}\left(1-X_{C}\right) \sigma_{C} \sigma_{S}\right]^{1 / 2}
$$
Once again, the equation for standard deviation can be simplified. The term in the brackets is equivalent to either of the following two expressions:
$$
\left[X_{C} \sigma_{C}-\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}\right]^{2}
$$
or
$$
\left[-X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}\right]^{2}
$$
Thus $\sigma_{P}$ is either
$$
\sigma_{P}=X_{C} \sigma_{C}-\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}
$$
or
$$
\sigma_{P}=-X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}
$$
Because we took the square root to obtain an expression for $\sigma_{P}$ and because the square root of a negative number is imaginary, either of the preceding equations holds only when its right-hand side is positive. A further examination shows that the right-hand side of one equation is simply $-1$ times the other. Thus each equation is valid only when the righthand side is positive. Because one is always positive when the other is negative (except when both equations equal zero), there is a unique solution for the return and risk of any combination of securities $C$ and $S$. These equations are very similar to the ones we obtained when we had a correlation of $+1$. Each also plots as a straight line when $\sigma_{P}$ is plotted against $X_{C}$. Thus one would suspect that an examination of the return on the portfolio of two assets as a function of the standard deviation would yield two straight lines, one for each expression for $\sigma_{P}$. As we observe in a moment, this is, in fact, the case. ${ }^{5}$
The value of $\sigma_{P}$ for Equation (5.7) or (5.8) is always smaller than the value of $\sigma_{P}$ for the case where $\rho=+1$ [Equation (5.5)] for all values of $X_{C}$ between 0 and 1 . Thus the risk on a portfolio of assets is always smaller when the correlation coefficient is $-1$ than when it is $+1$. We can go one step further. If two securities are perfectly negatively correlated (i.e., they move in exactly opposite directions), it should always be possible to find some combination of these two securities that has zero risk. By setting either Equation (5.7) or (5.8) equal to 0 , we find that a portfolio with $X_{C}=\sigma_{S} /\left(\sigma_{S}+\sigma_{C}\right)$ will have zero risk. Because $\sigma_{S}>0$ and $\sigma_{S}+\sigma_{C}>\sigma_{S}$, this implies that $0<X_{C}<1$ or that the zero-risk portfolio will always involve positive investment in both securities.

利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Case 1—Perfect Positive Correlation

让下标 $C$ 代表汽车上校和下标 $S$ 代表分离的㻊迪生。如果相关系数为 $+1$ ，则投资组合风险 方程 (5.4) 简化为
$$
\sigma_{P}=\left[X_{C}^{2} \sigma_{C}^{2}+\left(1-X_{C}\right)^{2} \sigma_{S}^{2}+2 X_{C}\left(1-X_{C}\right) \sigma_{C} \sigma_{S}\right]^{1 / 2}
$$
请注意，方括昊中的术语具有以下形式 $X^{2}+2 X Y+Y^{2}$ 因此可以写成
$$
\left[X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}\right]^{2}
$$
因为投资组合的标准差等于这个表达式的正平方根，我们知道
$$
\sigma_{P}=X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}
$$
而投资组合的预期收益为
$$
\bar{R} P=X C \bar{R} C+(1-X C) \bar{R}{S} $$ 因此相关系数等于 $+1$ ，投资组合的风险和回报都是每种证券的风险和回报的简单线性组 合。在脚注 3 中，我们表明这两个等式的形式意味着完全相关的两种证券的所有组合在风 险和回报空间中将位于一条直线上。 ${ }^{3}$ 我们现在说明这对于我们示例中的股票是正确的。对 于研究中的两只股票， $\bar{R} P=\frac{\sigma P-\sigma{S}}{\sigma_{C}-\sigma_{S}} \bar{R} C+\left(1-\frac{\sigma P-\sigma_{S}}{\sigma_{C}-\sigma_{S}}\right) \bar{R}_{S}$

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Case 2—Perfect Negative Correlation

我们现在研究另一个极端：两个资产完美地一起移动，但方向完全相反。在这种情况下， 投资组合的标准差是 [来自方程 $(5.4)$ ，其中 $\rho=-1.0]$
$$
\sigma_{P}=\left[X_{C}^{2} \sigma_{C}^{2}+\left(1-X_{C}\right)^{2} \sigma_{S}^{2}-2 X_{C}\left(1-X_{C}\right) \sigma_{C} \sigma_{S}\right]^{1 / 2}
$$
再一次，标准偏差的方程可以简化。括号中的项等效于以下两个表达式中的任一个:
$$
\left[X_{C} \sigma_{C}-\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}\right]^{2}
$$
或者
$$
\left[-X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}\right]^{2}
$$
因此 $\sigma_{P}$ 或者是
$$
\sigma_{P}=X_{C} \sigma_{C}-\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}
$$
或者
$$
\sigma_{P}=-X_{C} \sigma_{C}+\left(1-X_{C}\right) \sigma_{S}
$$
因为我们取平方根来得到一个表达式 $\sigma_{P}$ 并且因为负数的平方根是虚数，所以上述任何一个 方程只有在其右边为正时才成立。进一步的研究表明，一个方程的右边很简单 $-1$ 倍于另一 个。因此，每个方程仅在右侧为正时才有效。因为当另一个为负时，一个总是正的 (除非 两个方程都为零)，所以任何证券组合的回报和风险都有唯一的解 $C$ 和 $S$. 这些方程与我们 们会怀疑，将两种资产的投资组合的回报作为标准差的函数进行检育会产生两条直线， 条对应于每个表达式 $\sigma_{P}$. 正如我们稍后观㙏到的那样，事实就是这样。 ${ }^{5}$
的价值 $\sigma_{P}$ 对于方程 (5.7) 或 (5.8) 总是小于 $\sigma_{P}$ 对于这种情况 $\rho=+1$ [公式 (5.5)] 的所有值 $X_{C}$ 在 0 和 1 之间。因此，当相关系数为时，资产组合的风险总是较小 $-1$ 比现在 $+1$. 我 们可以更进一步。如果两种证券完全负相关（即它们的移动方向完全相反），那么总有可 能找到这两种证券的某种零风险组合。通过将方程 (5.7) 或 (5.8) 设置为等于 0 ，我们发现 具有 $X_{C}=\sigma_{S} /\left(\sigma_{S}+\sigma_{C}\right)$ 将有零风险。因为 $\sigma_{S}>0$ 和 $\sigma_{S}+\sigma_{C}>\sigma_{S}$ ，这意味差 $0<X_{C}<1$ 或者零风险投资组合将始终涉及对两种证券的积极投资。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。