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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

英国补考|现代代数代写Modern Algebra代考|Clock Arithmetic

On a 24-hour clock, let the cyclic group $\langle a\rangle$ of order 24 represent hours. Then each of 24 numerals of the dial serves as representatives of a coset of hours. Here we use the fact that a 10 hour journey starting at 20 hrs (8 o’clock) ends at 30 hrs, i.e., $10+20=30 \equiv 6$ o’clock (the following day). In shifting from a 24hour clock to a 12 hour clock, we take the 24 hours modulo the normal subgroup $H=\left{1, a^{12}\right}$. Then the quotient group $\langle a\rangle / H$ is a group of 12 cosets or a group of representatives: $\left{a, a^{2}, a^{3}, a^{11}, a^{12}\right}$, where $(a)=\left{a, a^{13}\right},\left(a^{2}\right)=\left{a^{2}, a^{14}\right},\left(a^{3}\right)=$ $\left{a^{3}, a^{15}\right},\left(a^{11}\right)=\left{a^{11}, a^{23}\right}$ and $\left(a^{12}\right)=\left{a^{12}, a^{24}\right}$. A seven hour journey starting at $9 \mathrm{AM}(9 \mathrm{PM})$ ends at $4 \mathrm{PM}(4 \mathrm{AM})$. On the 12-hour clock we do not distinguish between the congruent elements in the same coset ${4 \mathrm{AM}, 4 \mathrm{PM}}$.

A Note on Symmetry Group Group theory is an ideal tool to study symmetries. In this note we call any subset of $\mathbf{R}^{2}$ or $\mathbf{R}^{3}$ an object. We study orthogonal maps from $\mathbf{R}^{2}$ to $\mathbf{R}^{2}$ or from $\mathbf{R}^{3}$ to $\mathbf{R}^{3}$ and these are rotations or reflections or rotationreflections. As orthogonal maps are only those linear maps which keep lengths and angles invariant, they do not include translations.

Let $X$ be an object in $\mathbf{R}^{2}$ or $\mathbf{R}^{3}$. Then the set $S(X)$ of all orthogonal maps $g$ with $g(X)=X$ is a group with respect to the usual composition of maps. This group is called the symmetry group of $X$. The elements of $S(X)$ are called symmetry operations on $X$. Let $S_{2}(X)$ (or $S_{3}(X)$ ) correspond to the symmetric group of $X$ in $\mathbf{R}^{2}\left(\right.$ or $\left.\mathbf{R}^{3}\right)$

Examples (a) If $X=$ regular $n$-gon in $\mathbf{R}^{2}$ with center at $(0,0)$, then $S_{2}(X)=D_{n}$, the dihedral group with $2 n$ elements and for $S_{3}(X)$, we also get the reflection about the $x y$-plane and its compositions with all $g \in S_{2}(X)$, i.e., $S_{3}(X)=D_{n} \times \mathbf{Z}{2}$. (b) If $X=$ regular tetrahedron with center at $(0,0,0)$, then $S{3}(X) \cong S_{4}$.
(c) If $X=$ cube, then $S_{3}(X)=S_{4} \times \mathbf{Z}{2}$. (d) If $X=$ the letter $M$, then $S{2}(X) \cong \mathbf{Z}{2}$ and $S{3}(X) \cong \mathbf{Z}{2} \times \mathbf{Z}{2}$.
(e) If $X=$ a circle, then $S_{2}(X)=O_{2}(\mathbf{R})$, the whole orthogonal group of all orthogonal maps from $\mathbf{R}^{2}$ to $\mathbf{R}^{2}$.

英国补考|现代代数代写Modern Algebra代考|Free Abelian Groups and Structure Theorem

If we look at the dihedral group $D_{n}$ (see Ex. 19 of SE-III) we see that $D_{n}$ has two generators $r$ and $s$ satisfying some relations other than the associative property. But we now consider groups which have a set of generators satisfying no relations other than associativity which is implied by the group axioms. Such groups are called free groups. In this section we study free abelian groups and prove the ‘Fundamental Theorem of Finitely Generated Abelian Groups’ which is a structure theorem. This theorem gives notions of ‘Betti numbers’ and ‘invariant factors’. We also introduce the concept of ‘homology and cohomology groups’ which are very important in homological algebra and algebraic topology.

A free abelian groups is a direct sum of copies of additive abelian group of integers $\mathbf{Z}$. It has some properties similar to vector spaces. Every free abelian group has a basis and its rank is defined as the cardinality of a basis. The rank determines the groups up to isomorphisms and the elements of such a group can be written as finite formal sums of the basis elements.

The concept of free abelian groups is very important in mathematics. It has wide applications in homology theory. Algebraic topology is also used to prove some interesting properties of free abelian groups [see Rotman (1988)].
We consider in this section an additive abelian group $G$.
Definition 2.8.1 Let $G$ be an additive abelian group and $\left{G_{i}\right}_{i \in I}$ be a family of subgroups of $G$. Then $G$ is said to be generated by $\left{G_{i}\right}$ iff every element $x \in G$ can be expressed as
$x=x_{i_{1}}+\cdots+x_{i n}, \quad$ where the additive indices $i_{t}$ are distinct.
We sometimes use the following notation:
$x=\sum_{i \in I} x_{i}, \quad$ where we take $x_{i}=0$, if $i$ is not one of the indices $i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{n} .$
If the subgroups $\left{G_{i}\right}$ generate $G$, we write
$$
G=\sum_{i \in I} G_{i}, \quad \text { in general, } \quad \text { and } \quad G=\sum_{i=1}^{n} G_{i}, \quad \text { when } I={1,2, \ldots, n} .
$$

现代代数代考

英国补考|现代代数代写Modern Algebra代考|Clock Arithmetic

在 24 小时制上，让唕环组 $\langle a\rangle 24$ 的顺序代表小时。然后，表盘上的 24 个数字中的每一个 都代表一个小时的陪衬。在这里，我们使用从 20 小时 (8 点钟) 开始的 10 小时旅程在 30 小时结束的事实，即 $10+20=30 \equiv 6$ 点（次日)。在从 24 小时制转换为 12 小时制 或一组代表: \left } { a , a ^ { \wedge } { 2 } , a ^ { \wedge } { 3 } , a ^ { \wedge } { 1 1 } , a ^ { \wedge } { 1 2 } \backslash \text { right } } \text { , 在哪里 }
对称群注解群论是研究对称性的理想工具。在本注释中，我们称 $\mathbf{R}^{2}$ 或者 $\mathbf{R}^{3}$ 一个东西。我 们研究正交图 $\mathbf{R}^{2}$ 至 $\mathbf{R}^{2}$ 或从 $\mathbf{R}^{3}$ 至 $\mathbf{R}^{3}$ 这些是旋转或反射或旋转反射。由于正交映射只是那 些保持长度和角度不变的线性映射，它们不包括平移。
让 $X$ 成为对象 $\mathbf{R}^{2}$ 或者 $\mathbf{R}^{3}$. 然后是隹 $S(X)$ 所有正交映射 $g$ 和 $g(X)=X$ 是相对于通常的 地图组成的组。这个群称为对称群 $X$. 的元青 $S(X)$ 称为对称运算 $X$. 让 $S_{2}(X)$ (或者 $\left.S_{3}(X)\right)$ 对应于的对称群 $X$ 在 $\mathbf{R}^{2}\left(\right.$ 或者 $\mathbf{R}^{3}$ )
示例 (a) 如果 $X=$ 常规的 $n$-gon in $\mathbf{R}^{2}$ 中心在 $(0,0)$ ，然后 $S_{2}(X)=D_{n}$,二面角群 $2 n$ 元 彗和对于 $S_{3}(X)$ ，我们也得到了关于 $x y$-平面及其与所有的组成 $g \in S_{2}(X)$ ，那是， $S_{3}(X)=D_{n} \times \mathbf{Z} 2$. (b) 如果 $X=$ 正四面体，中心在 $(0,0,0)$ ， 然后 $S 3(X) \cong S_{4}$.
(c) 如果 $X=$ 立方体，然后 $S_{3}(X)=S_{4} \times \mathbf{Z} 2$. (d) 如果 $X=$ 信 $M$ ，然后 $S 2(X) \cong \mathbf{Z} 2$ 和 $S 3(X) \cong \mathbf{Z} 2 \times \mathbf{Z} 2$.
(e) 如果 $X=$ 个圆圈，然后 $S_{2}(X)=O_{2}(\mathbf{R})$, 所有正交映射的整个正交组来自 $\mathbf{R}^{2}$ 至 $\mathbf{R}^{2}$.

英国补考|现代代数代写Modern Algebra代考|Free Abelian Groups and Structure Theorem

如果我们看一下二面角群 $D_{n}$ (参见 SE-III 的 Ex. 19) 我们看到 $D_{n}$ 有两个发电机 $r$ 和 $s$ 满足 关联属性以外的一些关系。但是我们现在考虑具有一组生成元的群，这些生成元不满足除 群公理所暗示的关联性之外的任何关系。这样的组被称为自由组。在本节中，我们研究自 由阿贝尔群并证明“有限生成阿贝尔群的基本定理”，它是一个结构定理。这个定理给出了 “贝蒂数”和“不变因子”的概念。我们还介绍了在同调代数和代数拓扑中非常重要的“同调和 上同调群”的概念。
自由阿贝尔群是整数的加性阿贝尔群副本的直接和 $\mathbf{Z}$. 它有一些类似于向量空间的性质。每 个自由阿贝尔群都有一个其，其秩定义为基的基数。秩决定了直到同构的群，并且这样的 群的元溸可以写成基本元表的有限形式和。
自由阿贝尔群的概念在数学中非常重要。它在同调理论中有广泛的应用。代数拓扑也用于 证明自由阿贝尔群的一些有趣性质[参见 Rotman (1988)]。
我们在本节中考虑一个加性阿贝尔群 $G$.
$x=x_{i_{1}}+\cdots+x_{i n}$, 其中附加指数 $i_{t}$ 是不同的。
我们有时会使用以下符号:
$x=\sum_{i \in I} x_{i}, \quad$ 我们在哪里 $x_{i}=0$ ， 如果 $i$ 不是指数之一 $i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{n}$.
如果子群 \left{G_{i}\right } } \text { 产生 } G \text { ，我们写 }
$G=\sum_{i \in I} G_{i}, \quad$ in general, $\quad$ and $\quad G=\sum_{i=1}^{n} G_{i}, \quad$ when $I=1,2, \ldots, n$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。