统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|TAMS22

2022年7月22日

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贝叶斯网络(BN)是一种表示不确定领域知识的概率图形模型,其中每个节点对应一个随机变量,每条边代表相应随机变量的条件概率。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Bayesian Network Learning

In the context of BNs, model selection and estimation are collectively known as leaming, a name borrowed from artificial intelligence and machine learning. BN learning is usually performed as a twostep process:

  1. structure learning, learning the structure of the DAG;
  2. parameter learning, learning the local distributions implied by the structure of the DAG learned in the previous step.
    Both steps can be performed either using the information provided by a data set or by interviewing experts in the fields relevant for the phenomenon being modelled. Combining both approaches is common. Often the prior information available on the phenomenon is not enough for an expert to completely specify a BN. Even specifying the DAG structure is often impossible, especially when a large number of variables are involved. This is the case, for example, for most applications in genetics and systems biology (because of how many components are involved in biological processes) and in the social sciences (because of lack of agreement between experts and of solid experimental evidence).

This workflow is inherently Bayesian. Consider a data set $D$ and a $B N B=(G, X)$. If we denote the parameters of the global distribution of $\mathbf{X}$ with $\Theta$, we can assume without loss of generality that $\Theta$ uniquely identifies $\mathbf{X}$ in the parametric family of distributions chosen for modelling $\mathrm{D}$ and write $B=(G, \Theta)$. BN learning can then be formalised as
$\operatorname{Pr}(B \mid D)=\operatorname{Pr}(G, \Theta \mid D)$-learning $=\operatorname{Pr}(G \mid D)$-structure learning $\operatorname{Pr}(\Theta \mid G, D)-$ parameter learning.(6.12)
The decomposition of $\operatorname{Pr}(\mathrm{G}, \Theta \mid \mathrm{D})$ reflects the two steps described above, and underlies the logic of the learning process.
Structure learning can be done in practice by finding the DAG $G$ that maximises
Pr $(G \mid D) \propto \operatorname{Pr} \quad(G) \operatorname{Pr} \quad(D \mid G)=\operatorname{Pr} \quad(G) \int \operatorname{Pr} \quad(D \mid G, \Theta) \operatorname{Pr} \quad(\Theta \mid G) d \Theta,(6.13)$
using Bayes’ theorem to decompose the posterior probability of the DAG (i.e., $\operatorname{Pr}(G \mid D)$ ) into the product of the prior distribution over the possible DAGs (i.e., $\operatorname{Pr}$ (G)) and the probability of the data (i.e., Pr (D|G)). Clearly, it is not possible to compute the latter without estimating the parameters $\Theta$ in the process; therefore, $\Theta$ has to be integrated out of Equation (6.13) to make Pr (G|D) independent of any specific choice of $\Theta$.

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Several algorithms have been presented in the literature for this problem, thanks to the application of results arising from probability, information and optimisation theory. Despite the (sometimes confusing) variety of theoretical backgrounds and terminology, they can all be traced to three approaches: constraint-based, score-based and hybrid.
All these algorithms operate under a common set of assumptions:

  • There must be a one-to-one correspondence between the nodes in the DAG and the random variables in $\mathbf{X}$ : this means in particular that there must not be multiple nodes which are deterministic functions of a single variable.
  • All the relationships between the variables in $\mathbf{X}$ must be conditional independencies, because they are by definition the only kind of relationships that can be expressed by a BN.
  • Every combination of the possible values of the variables in $\mathbf{X}$ must represent a valid, observable (even if really unlikely) event. This assumption implies a strictly positive global distribution, which is needed to have a uniquely identifiable model. Constraint-based algorithms can work even when this is not true, because the existence of a perfect map is also a sufficient condition for the uniqueness of the Markov blankets (Pearl, 1988).
  • Observations are treated as independent realisations of the set of nodes. If the data present some form of temporal or spatial dependence, it must be specifically accounted for in the definition of the network, as in the dynamic BNs in Chapter $4 .$
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贝叶斯网络代考

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在 BN 的上下文中,模型选择和估计统称为学习,这是从人工智能和机器学习中借用的名 称。BN 学习通常分两步进行:

  1. 结构学习,学习DAG的结构;
  2. 参数学习,学习上一步中学习到的 DAG 结构所隐含的局部分布。
    这两个步骤都可以使用数据集提供的信自来执行,也可以通过采访与被建模现象相 关的领域的专家来执行。将这两种方法结合起来很常见。通常,有关该现象的可用 先验信自不足以让专家完全指定 BN。甚至指定 DAG 结构通常也是不可能的,尤 其是在涉及大量变量时。例如,遗传学和系统生物学中的大多数应用(因为生物过 程涉及到多少成分) 和社会科学 (因为专家之间缺乏一致意见和可靠的实验证据) 就是这种情况。
    这个工作流程本质上是贝叶斯的。考虑一个数据堆 $D$ 和一个 $B N B=(G, X)$. 如果我们表 示全局分布的参数 $\mathbf{X}$ 和 $\Theta$, 我们可以不失一般性假设 $\Theta$ 唯一标识 $\mathbf{X}$ 在为建模选择的参数分布 族中 $\mathrm{D}$ 和写 $B=(G, \Theta)$. BN 学习可以形式化为
    $\operatorname{Pr}(B \mid D)=\operatorname{Pr}(G, \Theta \mid D)$-学习 $=\operatorname{Pr}(G \mid D)$-结构学习 $\operatorname{Pr}(\Theta \mid G, D)$ 一参数学 习。 (6.12)
    结构学习可以通过找到 DAG 在实践中完成 $G$ 使
    Pr最大化
    $(G \mid D) \propto \operatorname{Pr} \quad(G) \operatorname{Pr} \quad(D \mid G)=\operatorname{Pr} \quad(G) \int \operatorname{Pr} \quad(D \mid G, \Theta) \operatorname{Pr} \quad(\Theta \mid G) d \Theta,(6.13)$
    使用贝叶斯定理分解 DAG 的后验概率 (即, $\operatorname{Pr}(G \mid D)$ ) 到可能的 DAG 上的先验分布的
    乘积中 (即, $\operatorname{Pr}(G)$ ) 和数据的概率(即 $\operatorname{Pr}(D \mid G)$ ) 。显然,如果不估计参数,就不可能计
    算后者 $\Theta$ 进行中; 所以, $\Theta$ 必须从方程 (6.13) 中积分,以使 $\operatorname{Pr}(G \mid D)$ 独立于任何特定的选择 $\Theta$.

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由于应用了概率、信自和优化理论产生的结果,文献中已经针对这个问题提出了几种算
法。㞔管理论背景和术语(有时令人困或)茤种多样,但它们都可以追溯到三种方法:基 于约束的、基于分数的和混合的。
所有这些算法都在一组共同的假设下运行:

  • DAG中的节点与随机变量之间必须存在一一对应的关系 $\mathbf{X}$ : 这尤其竟味着不能有 多个节点是单个变量的确定性函数。
  • 变量之间的所有关系 $\mathbf{X}$ 必须是条件独立,因为根据定义,它们是唯一可以用 $\mathrm{BN}$ 表 示的关系。
  • 变量的可能值的每个组合 $\mathbf{X}$ 必须代表一个有效的、可观察的 (即使真的不太可 能) 事件。这个假设意味着严格的正全局分布,需要有一个唯一可识别的模型。即 使这不是真的,基于约束的算法也可以工作,因为完美地图的存在也是马尔可夫炎 唯一性的充分条件 (Pearl,1988)。
  • 观察被视为节点集的独立实现。如果数据存在某种形式的时间或空间依赖性,则必 须在网络的定义中特别说明,如第 1 章中的动态 BN4.
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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