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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Situation and goal

Let $\Omega$ be an observation space, and assume we are given two finite collections of families of probability distributions on $\Omega$ : families of red distributions $\mathcal{R}{i}, 1 \leq i \leq r$, and families of blue distributions $\mathcal{B}{j}, 1 \leq j \leq b$. These families give rise to $r$ red and $b$ blue hypotheses on the distribution $P$ of an observation $\omega \in \Omega$, specifically,
$R_{i}: P \in \mathcal{R}{i}$ (red hypotheses) and $B{j}: P \in \mathcal{B}{j}$ (blue hypotheses). Assume that for every $i \leq r, j \leq b$ we have at our disposal a simple detector-based test $\mathcal{T}{i j}$ capable of deciding on $R_{i}$ vs. $B_{j}$. What we want is to assemble these tests into a test $\mathcal{T}$ deciding on the union $R$ of red hypotheses vs. the union $B$ of blue ones:
$$
R: P \in \mathcal{R}:=\bigcup_{i=1}^{r} \mathcal{R}{i}, \quad B: P \in \mathcal{B}:=\bigcup{j=1}^{b} \mathcal{B}{j} . $$ Here $P$, as always, stands for the probability distribution of observation $\omega \in \Omega$. Our motivation primarily stems from the case where $R{i}$ and $B_{j}$ are convex hypotheses in a simple o.s. (2.72):
$$
\mathcal{R}{i}=\left{p{\mu}: \mu \in M_{i}\right}, \mathcal{B}{j}=\left{p{\mu}: \mu \in N_{j}\right},
$$
where $M_{i}$ and $N_{j}$ are convex compact subsets of $\mathcal{M}$. In this case we indeed know how to build near-optimal tests deciding on $R_{i}$ vs. $B_{j}$, and the question we have posed becomes, how do we assemble these tests into a test deciding on $R$ vs. $B$, with
$$
\begin{array}{ll}
R: P \in \mathcal{R}=\left{p_{\mu}: \mu \in X\right}, & X=\bigcup_{i} M_{i} \
B: P \in \mathcal{B}=\left{p_{\mu}: \mu \in Y\right}, & Y=\bigcup_{j} N_{j} ?
\end{array}
$$
While the structure of $R, B$ is similar to that of $R_{i}, B_{j}$, there is a significant difference: the sets $X, Y$ are, in general, nonconvex, and therefore the techniques we have developed fail to address testing $R$ vs. $B$ directly.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Testing multiple hypotheses “up to closeness”

So far, we have considered detector-based simple tests deciding on pairs of hypotheses, specifically, convex hypotheses in simple o.s.’s (Section 2.4.4) and unions of convex hypotheses (Section 2.5.1). ${ }^{10}$ Now we intend to consider testing of multiple (perhaps more than 2) hypotheses “up to closeness”; the latter notion was introduced in Section 2.2.4.2.

Let $\Omega$ be an observation space, and let a collection $\mathcal{P}{1}, \ldots, \mathcal{P}{L}$ of families of probability distributions on $\Omega$ be given. As always, families $\mathcal{P}{\ell}$ give rise to hypotheses $$ H{\ell}: P \in \mathcal{P}{\ell} $$ on the distribution $P$ of observation $\omega \in \Omega$. Assume also that we are given a closeness relation $\mathcal{C}$ on ${1, \ldots, L}$. Recall that, formally, a closeness relation is some set of pairs of indices $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in{1, \ldots, L}$; we interpret the inclusion $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$ as the fact that hypothesis $H{\ell}$ “is close” to hypothesis $H_{\ell}$. When $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$, we say that $\ell^{\prime}$ is close (or $\mathcal{C}$-close) to $\ell$. We always assume that

• $\mathcal{C}$ contains the diagonal: $(\ell, \ell) \in \mathcal{C}$ for every $\ell \leq L$ (“each hypothesis is close to itself”), and
• $\mathcal{C}$ is symmetric: whenever $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$, we have also $\left(\ell^{\prime}, \ell\right) \in \mathcal{C}$ (“if the $\ell$-th hypothesis is close to the $\ell^{\prime}$-th one, then the $\ell^{\prime}$-th hypothesis is close to the $\ell$-th one”).

Recall that a test $\mathcal{T}$ deciding on the hypotheses $H_{1}, \ldots, H_{L}$ via observation $\omega \in \Omega$ is a procedure which, given on input $\omega \in \Omega$, builds some set $\mathcal{T}(\omega) \subset{1, \ldots, L}$, accepts all hypotheses $H_{\ell}$ with $\ell \in \mathcal{T}(\omega)$, and rejects all other hypotheses.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Situation and goal

让 $\Omega$ 是一个观察空间，并假设我们有两个有限的概率分布族集合 $\Omega:$ : 红色分布族
$\mathcal{R} i, 1 \leq i \leq r$, 和蓝色分布族 $B j, 1 \leq j \leq b$. 这些家庭引起 $r$ 红色和 $b$ 关于分布的蓝色假 设 $P$ 观賩的 $\omega \in \Omega$ ，具体来说，
$R_{i}: P \in \mathcal{R} i$ (红色假设) 和 $B j: P \in \mathcal{B} j$ (蓝色假设)。假设对于每个 $i \leq r, j \leq b$ 我 们有一个简单的基于检则器的测试供我们使用 $\mathcal{T} i j$ 能够决定 $R_{i}$ 对比 $B_{j}$. 我们想要的是把这 些测试组装成一个测试 $\mathcal{T}$ 决定工会 $R$ 红色假设与联合 $B$ 蓝色的:
$$
R: P \in \mathcal{R}:=\bigcup_{i=1}^{r} \mathcal{R} i, \quad B: P \in \mathcal{B}:=\bigcup j=1^{b} \mathcal{B} j .
$$
这里 $P$ ，和往常一样，代表观崇的概率分布 $\omega \in \Omega$. 我们的动机主要源于以下情况 $R i$ 和 $B_{j}$
是简单 $\operatorname{os}(2.72)$ 中的凸假设:
在哪里 $M_{i}$ 和 $N_{j}$ 是的凸甞子集 $\mathcal{M}$. 在这种情况下，我们确实知道如何构建接近最优的测试
来决定 $R_{i}$ 对比 $B_{j}$ ，我们提出的问题変成了，我们如何将这些测试组合成一个决定 $R$ 对比 $B$
和
虽然结构 $R, B$ 类似于 $R_{i}, B_{j}$ ，有一个显着的区别：集合 $X, Y$ 通常是非凸的，因此我们开 发的技术无法解决测试 $R$ 对比 $B$ 直接地。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Testing multiple hypotheses “up to closeness”

到目前为止，我们已经考虞了基于检则楍的简单测试来决定假设对，特别是简单操作系统 中的凸假设 (第 $2.4 .4$ 节) 和凸假设的并雔 (第 $2.5 .1$ 节) 10 现在我们打算考虞测试多个 (可能超过 2 个) 假设“直至接近”；后一个概念在第 $2.2 .4 .2$ 节中介绍。
让 $\Omega$ 做一个观察空间，让一个集合 $\mathcal{P} 1, \ldots, \mathcal{P} L$ 概率分布族 $\Omega$ 被给予。一如既往，家庭 $\mathcal{P} \ell$ 产生假设
$$
H \ell: P \in \mathcal{P} \ell
$$
关于分布 $P$ 观察的 $\omega \in \Omega$. 还假设我们有一个密切关系 $\mathcal{C}$ 上 $1, \ldots, L$. 回想一下，形式上， 営密关系是一组索引对 $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in 1, \ldots, L$; 我们解释包含 $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$ 作为假设的事实 $H \ell$ “接近”假设 $H_{\ell}$. 什么时候 $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$. 我们说 $\ell^{\prime}$ 接近 (或C-相近 $\ell$. 我们总是假设

• $\mathcal{C}$ 包含对角线: $(\ell, \ell) \in \mathcal{C}$ 对于每个 $\ell \leq L$ (“每个假设都与自身相近”) ，以及
• $\mathcal{C}$ 是对称的: 每当 $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$ ，我们也有 $\left(\ell^{\prime}, \ell\right) \in \mathcal{C}$ (“如果 $\ell$-th 假设接近 $\ell^{\prime}$-第一 个，然后是 $\ell^{\prime}$-th 假设接近 $\ell$-第一个”)。
  回想一下测试 $\mathcal{T}$ 决定假设 $H_{1}, \ldots, H_{L}$ 通过观崇 $\omega \in \Omega$ 是一个过程，在输入时给出 $\omega \in \Omega$ ，建立一些集合 $\mathcal{T}(\omega) \subset 1, \ldots, L$ ，接受所有假设 $H_{\ell}$ 和 $\ell \in \mathcal{T}(\omega)$ ，并拒绝所有其他假设。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。