物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

Doug I. Jones

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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支,它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法,特别是处理大群体和近似的数学工具。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Grand Canonical Distribution and Thermodynamics

The distribution of an underlying microstate $\mathcal{M}$ of the system with the energy $\mathcal{H}{\mathcal{M}}$ and particle number $\mathcal{N}$ is derived using logic similar to that for the canonical ensemble:
$$
P{\mathcal{M}}=\frac{e^{-\beta(\mathcal{H}{\mathcal{M}}-\mu \mathcal{N})}}{Z_{G}\left(T, \mu, X_{i}\right)}
$$
where
$$
\begin{aligned}
Z_{G}\left(T, \mu, X_{i}\right) &=\sum_{\mathcal{M}} e^{-\beta(\mathcal{H}{\mathcal{M}}-\mu \mathcal{N}{\mathcal{M}})}=\sum_{\mathcal{N}=0}^{\infty} \sum_{\mathcal{M} / \mathcal{N}} e^{-\beta(\mathcal{H}{\mathcal{M}}-\mu \mathcal{N})} \
&=\sum_{\mathcal{N}=0}^{\infty} e^{-\beta \mu \mathcal{N}} Z_{\mathcal{N}}
\end{aligned}
$$
is the grand canonical partition function. Here $\sum_{\mathcal{M} / \mathcal{N}}$ is the summation over the microstates of the system with $\mathcal{N}$ given, of which the canonical partition function is $Z_{\mathcal{N}}$
The average number of particles in the system is given as
$$
N=\langle\mathcal{N}\rangle=\frac{\sum_{\mathcal{M}} \mathcal{N}{\mathcal{M}} e^{-\beta(\mathcal{H}{\mathcal{M}}-\mu \mathcal{N}{\mathcal{M}})}}{\sum_{\mathcal{M}} e^{-\beta(\mathcal{H}{\mathcal{M}}-\mu \mathcal{N}{\mathcal{M}})}}=\frac{\partial Z_{G}}{Z_{G} \partial(\beta \mu)}
$$
The grand canonical ensemble theory is useful for systems in which the number of particless variess, i.e., for ‘open systems’. Thé fluctuation in the numbèr of particless in the system about the mean $\langle\mathcal{N}\rangle=N$ is
$$
\begin{aligned}
\left\langle(\Delta \mathcal{N})^{2}\right\rangle &=\left\langle\mathcal{N}^{2}\right\rangle-\left\langle\mathcal{N}^{-2}\right\rangle \
&=\frac{\partial^{2} Z_{G}}{Z_{G} \partial(\beta \mu)^{2}}-\left[\frac{\partial Z_{G}}{Z_{G} \partial(\beta \mu)}\right]^{2}=\frac{\partial^{2} \ln Z_{G}}{\partial(\beta \mu)^{2}} \
&=\frac{\partial N}{\beta \partial \mu},
\end{aligned}
$$
where (3.63) is used. Because $\partial N / \beta \partial \mu$ is an extensive quantity, the rms deviation $\bar{\Delta} \mathcal{N}=\left\langle(\Delta \mathcal{N})^{2}\right\rangle^{1 / 2}$ scales as $N^{1 / 2}$. Consider that $N$ is very large. Then, one can show the distribution over the number of the particles is very sharp Gaussian around $\mathcal{N}=N$, which dominates the partition sum.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Ligand Binding on Proteins with Interaction

As an example to show the utility of the grand canonical ensemble theory, we consider systems of molecules or ligands (such as $\mathrm{O}{2}$ ) that can bind on two identical, but distinguishable sites in a protein (e.g., myoglobin, hemoglobin) (Fig. 3.11). How does the average number of bound ligands depend on their ambient concentrations? Compared with a similar problem of two-state molecular binding treated in Sect. 3.1, there is an important difference: earlier, the system of interest was a biopolymer with fixed $N$ binding sites, whereas the system in question here is the bound ligands, whose number $\mathcal{N}$ can vary. In this case the grand partition function is expressed as $$ Z{G}=\sum_{\mathcal{N}=0} e^{\beta \mu \mathcal{N}} Z_{\mathcal{N}}=Z_{0}(0,0)+z Z_{1}(1,0)+z Z_{1}(0,1)+z^{2} Z_{2}(1,1)
$$
where $Z_{m+n}(m, n)$ is the canonical partition function with $m$ and $n$ ligands bound on two sites, and $z=e^{\beta \mu}$ is the fugacity of a ligand. If the energy in the bound state is $-\epsilon(<0)$, and the interaction energy is $\varphi, Z_{0}(0,0)=1, Z_{1}(1,0)=Z_{1}(0,1)=e^{\beta \epsilon}$, and $Z_{2}(1,1)=e^{\beta(2 \epsilon-\varphi)}$, so $Z_{G}$ is given as
$$
Z_{G}=1+2 z e^{\beta \epsilon}+z^{2} e^{\beta(2 \epsilon-\varphi)} .
$$
Using (3.63), the coverage per site is
$$
\theta=\frac{1}{2}\langle\mathcal{N}\rangle=\frac{1}{2} z \frac{\partial}{\partial z} \ln Z_{G}=\frac{z\left{e^{\beta \epsilon}+z e^{\beta(2 \epsilon-\varphi)}\right}}{1+2 z e^{\beta \epsilon}+z^{2} e^{\beta(2 \epsilon-\varphi)}} .
$$
If $\varphi=0$ so that two sites are independent of each other, the coverage is
$$
\theta-\frac{z e^{\beta \epsilon}}{1+z e^{\beta \epsilon}}-\frac{1}{e^{-\beta(\epsilon+\mu)}+1}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Grand Canonical Distribution and Thermodynamics

底层微观状态的分布 $\mathcal{M}$ 系统的能量 $\mathcal{H M}$ 和粒子数 $\mathcal{N}$ 使用类似于规范集成的逻辑推导出:
$$
P \mathcal{M}=\frac{e^{-\beta(\mathcal{H M}-\mu \mathcal{N})}}{Z_{G}\left(T, \mu, X_{i}\right)}
$$
在㕩里
$$
Z_{G}\left(T, \mu, X_{i}\right)=\sum_{\mathcal{M}} e^{-\beta(\mathcal{H} \mathcal{M}-\mu \mathcal{N} \mathcal{M})}=\sum_{\mathcal{N}=0}^{\infty} \sum_{\mathcal{M} / \mathcal{N}} e^{-\beta(\mathcal{H} \mathcal{M}-\mu \mathcal{N})} \quad=\sum_{\mathcal{N}=0}^{\infty} e^{-\beta \mu \mathcal{N}}
$$
是大规范分区函数。这里 $\sum_{M / N}$ 是系统微观状态的总和 $\mathcal{N}$ 给定,其中的典型配分函数为 $Z_{\mathcal{N}}$
系统中的平均粒子数为
$$
N=\langle\mathcal{N}\rangle=\frac{\sum_{\mathcal{M}} \mathcal{N M} e^{-\beta(\mathcal{H M}-\mu \mathcal{N} \mathcal{M})}}{\sum_{\mathcal{M}} e^{-\beta(\mathcal{H} \mathcal{M}-\mu \mathcal{N} \mathcal{M})}}=\frac{\partial Z_{G}}{Z_{G} \partial(\beta \mu)}
$$
大正则系综理论对于粒子数量变化的系统是有用的,即对于“开放系统”。系统中粒子数关于 平均值的波动 $\langle\mathcal{N}\rangle=N$ 是
$$
\left\langle(\Delta \mathcal{N})^{2}\right\rangle=\left\langle\mathcal{N}^{2}\right\rangle-\left\langle\mathcal{N}^{-2}\right\rangle \quad=\frac{\partial^{2} Z_{G}}{Z_{G} \partial(\beta \mu)^{2}}-\left[\frac{\partial Z_{G}}{Z_{G} \partial(\beta \mu)}\right]^{2}=\frac{\partial^{2} \ln Z_{G}}{\partial(\beta \mu)^{2}}
$$
其中使用 (3.63)。因为 $\partial N / \beta \partial \mu$ 是一个广泛的量,均方根偏差 $\bar{\Delta} \mathcal{N}=\left\langle(\Delta \mathcal{N})^{2}\right\rangle^{1 / 2}$ 尺度 为 $N^{1 / 2}$. 考劇到 $N$ 很大。然后,可以显示粒子数量上的分布是非常尖锐的高斯分布 $\mathcal{N}=N$ ,它㕝配分区总和。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Ligand Binding on Proteins with Interaction

作为一个展示大规范系综理论效用的例子,我们考虞分子或配体系统 (例如 $\mathrm{O} 2)$ 可以结合 蛋白质中两个相同但可区分的位点(例如,肌红蛋白、血红蛋白)(图 3.11)。结合配体 的平均数量如何取决于它们的环境浓度? 与 Sect 中处理的类似的二态分子结合问题相比。 $3.1$ ,有一个重要的区别:早些时候,蒚兴趣的系统是一个固定的生物聚合物 $N$ 结合位点, 而这里讨论的系统是结合的配体,其数量 $\mathcal{N}$ 可以变化。在这种情况下,大配分函数表示为
$$
Z G=\sum_{\mathcal{N}=0} e^{\beta \mu \mathcal{N}} Z_{\mathcal{N}}=Z_{0}(0,0)+z Z_{1}(1,0)+z Z_{1}(0,1)+z^{2} Z_{2}(1,1)
$$
在吰里 $Z_{m+n}(m, n)$ 是典型的配分函数 $m$ 和 $n$ 结合在两个位点上的配体,和 $z=e^{\beta \mu}$ 是配 体的逸度。如果束徝态的能量为 $-\epsilon(<0)$, 相互作用能为
$\varphi, Z_{0}(0,0)=1, Z_{1}(1,0)=Z_{1}(0,1)=e^{\beta \epsilon}$ ,和 $Z_{2}(1,1)=e^{\beta(2 \epsilon-\varphi)}$ ,所以 $Z_{G}$ 给 出为
$$
Z_{G}=1+2 z e^{\beta \epsilon}+z^{2} e^{\beta(2 \epsilon-\varphi)} .
$$
使用 (3.63),每个站点的覆盖率为
Itheta= \frac ${1}{2} \backslash \mid a n g l e \backslash$ mathcal ${\mathrm{N}} \backslash$ rangle= $\backslash$ frac ${1}{2}$ z $\backslash$ frac ${$ partial} $} \backslash$ partial Z} $\backslash \cap Z_{-}{$
如果 $\varphi=0$ 使两个站点相互独立,覈盖范围为
$$
\theta-\frac{z e^{\beta \epsilon}}{1+z e^{\beta \epsilon}}-\frac{1}{e^{-\beta(\epsilon+\mu)}+1}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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