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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Photonic Baths

The electromagnetic (EM) bath operator that is derived from the canonical Lagrangian quantization in a big box of the volume $\mathcal{V}$ is the vector potential (in the Gaussian units)
$$
\boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}) \equiv \boldsymbol{A}(\boldsymbol{x})=\sum_{k, \lambda}\left(\frac{2 \pi \hbar c}{k \mathcal{V}}\right)^{1 / 2}\left(a_{k \lambda} \epsilon_{k \lambda} e^{i k \cdot x}+a_{k \lambda}^{\dagger} \epsilon_{k \lambda}^{*} e^{-i k \cdot x}\right)
$$
where $A$ is the vector potential, $c$ is the light velocity in vacuum, and $\epsilon_{k \lambda}$ is a unit polarization vector. The three-dimensional (3d) plane-wave decomposition of this bath operator is appropriate only for free-space EM baths.
Cavity Baths
In the case of a high- $Q$ closed cavity, where $Q$ is the quality factor of the cavity, it is natural to decompose the EM bath in terms of standing-wave discrete modes $\phi_{i j}(\boldsymbol{x})$ labeled by two indices. For an open cavity, by contrast, most of the modes have low $Q$ and merge into a continuum. If the cavity is very large compared with the wavelength, as typically happens in optics, a few modes may have low losses, due to the directionality of the radiation.

In the standard optical Fabry-Pérot cavity, light bounces back and forth between two parallel flat mirrors that are made slightly transparent, to allow a coupling with external space. To obtain the mode frequencies of the high- $Q$ modes of the open Fabry-Pérot cavity, the latter can be approximately considered as a closed cavity. For a cavity of length $d$ (along the $z$-axis) and a square cross section $(2 a)^{2}$ (in the $x y$-plane), the mode frequencies have the form $$
\omega=\frac{\pi c}{n_{\mathrm{r}}}\left[\left(\frac{q}{d}\right)^{2}+\left(\frac{r}{2 a}\right)^{2}+\left(\frac{s}{2 a}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}
$$
where $q, r$, and $s$ are positive integers and $n_{r}$ is the refractive index of the medium in the cavity. Each mode corresponds to a plane wave bouncing back and forth between the walls and is characterized by the direction cosines. For waves that propagate at a small angle with the cavity axis, $q$ is approximately the total number of half wavelengths contained in $d$, a very large value, whereas $r$ and $s$ are small. Then, if the ratio $2 a / d$ is not too small, (3.6) can be written as
$$
\omega=\frac{\pi c}{n_{\mathrm{r}}}\left(\frac{q}{d}+\frac{r^{2} d}{8 q a^{2}}+\frac{s^{2} d}{8 q a^{2}}\right) .
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Waveguide Baths

A photonic waveguide supports a $1 \mathrm{~d}$ continuum of modes along its axis $z$. The field modes are confined in the directions $(x, y)$ transverse to the axis $z$. There are two different types of photonic waveguides in terms of their mode structure:
(a) A hollow waveguide supports electric field modes with normalized mode functions
$$
\boldsymbol{u}{m n k}^{\lambda}=\frac{1}{\sqrt{L}} \boldsymbol{E}{m n k}^{\lambda}(x, y) e^{i k z} .
$$
Here the quantization length along $z$ is $L, \lambda$ is the polarization index, and $m$ and $n$ are the transverse-mode indices. The transverse modes obey the dispersion relation
$$
\omega_{m n k}=c \sqrt{k_{m n}^{2}+k^{2}},
$$
where $c k_{m n}$ is the lower-cutoff frequency of the mode. There are two possible polarizations for the transverse modes: transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM).

As an example, we consider the rectangular hollow metal waveguide (the lengths of the sides being $a$ and $b$ ) whose mode frequencies are much lower than the plasma frequency of the metal, so that it is nearly lossless. By normalizing their transverse profiles, that is, demanding
$$
\int_{0}^{a} d x \int_{0}^{b} d y \boldsymbol{E}{m n k}^{\lambda *}(x, y) \cdot \boldsymbol{E}{m n k}^{\lambda}(x, y)=1,
$$
we obtain the mode functions; see Table $3.1$, where $A=a b$ is the transverse area of the waveguide. Note that the transverse profile of the TE modes does not depend on the wave number $k$ (or on frequency). The mode cutoff wave numbers are
$$
k_{m n}=\pi \sqrt{(m / a)^{2}+(n / b)^{2}},
$$
where $m$ and $n$ are nonnegative integers such that $m+n \geq 1$ or $m+n \geq 2$ for TE or TM modes, respectively. The lowest mode is $\mathrm{TE}{01}$ or $\mathrm{TE}{10}$. The lowest $\mathrm{TM}$ mode is $\mathrm{TM}_{11}$; it has a higher cutoff than the lowest TE mode.

热力学代写

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电磁 (EM) 浴算子，源自大体积体积中的规范拉格朗日量化V是矢量势（高斯单位)
$$
\boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}) \equiv \boldsymbol{A}(\boldsymbol{x})=\sum_{k, \lambda}\left(\frac{2 \pi \hbar c}{k \mathcal{V}}\right)^{1 / 2}\left(a_{k \lambda} \epsilon_{k \lambda} e^{i k \cdot x}+a_{k \lambda}^{\dagger} \epsilon_{k \lambda}^{*} e^{-i k \cdot x}\right)
$$
在哪里 $A$ 是矢量势， $c$ 是真空中的光速，和 $\epsilon_{k \lambda}$ 是单位偏振向量。该浴算子的三维 (3d) 平面 波分解仅适用于自由空间 EM 浴。
腔浴
在高的情况下 $Q$ 封闭腔，其中 $Q$ 是腔的品质因数，很自然地将 EM 浴分解为驻波离散模式 $\phi_{i j}(\boldsymbol{x})$ 由两个索引标记。相比之下，对于开放腔，大多数模式具有低 $Q$ 并合并成一个连紏 体。如果腔与波长相比非常大，就像光学中通常发生的那样，由于辐射的方向性，一些模 式可能具有低损耗。
在标准光学法布里-琩罗腔中，光在两个略微透明的平行平面镜之间来回反射，以允许与外 部空间耦合。为了获得高模频率 $Q$ 开放法布里-珀罗腔的模式，后者可以近似地被认为是一 个封闭的腔。对于一个长度的腔 $d$ (沿着 $z$-轴) 和方形横载面 $(2 a)^{2}$ (在里面 $x y$-plane)， 模式频率的形式为
$$
\omega=\frac{\pi c}{n_{\mathrm{r}}}\left[\left(\frac{q}{d}\right)^{2}+\left(\frac{r}{2 a}\right)^{2}+\left(\frac{s}{2 a}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}
$$
在哪里 $q, r$ ，和 $s$ 是正整数和 $n_{r}$ 是腔内介质的折射率。每种模式对应于在壁之间来回反弹 的平面波，其特征在于方向余弦。对于与腔轴以小角度传播的波， $q$ 大约是包含在 $d ， 一$ 个 非常大的值，而 $r$ 和 $s$ 很小。那么，如果比 $2 a / d$ 不算太小，(3.6) 可以写成
$$
\omega=\frac{\pi c}{n_{\mathrm{r}}}\left(\frac{q}{d}+\frac{r^{2} d}{8 q a^{2}}+\frac{s^{2} d}{8 q a^{2}}\right)
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Waveguide Baths

光子波导支持 1 d沿其轴的连续模式 $z$. 场模式被限制在方向 $(x, y)$ 横向于轴线 $z$. 就其模式结 构而言，有两种不同类型的光子波导:
（a）中空波导支持具有归一化模式函数的电场模式
$$
\boldsymbol{u} m n k^{\lambda}=\frac{1}{\sqrt{L}} \boldsymbol{E} m n k^{\lambda}(x, y) e^{i k z}
$$
这里的量化长度沿 $z$ 是 $L, \lambda$ 是极化指数，和 $m$ 和 $n$ 是横模指数。横模服从色散关系
$$
\omega_{m n k}=c \sqrt{k_{m n}^{2}+k^{2}},
$$
在哪里 $c k_{m n}$ 是模式的下截止频率。横模有两种可能的极化：横电 (TE) 和横磁 (TM)。
例如，我们考虞矩形空心金属波导 (边长为 $a$ 和 $b$ ) 其模式频率远低于金属的等离子体频 率，因此它几乎是无损的。通过标准化它们的横向轮廓，即要求
$$
\int_{0}^{a} d x \int_{0}^{b} d y \boldsymbol{E} m n k^{\lambda *}(x, y) \cdot \boldsymbol{E m n k}^{\lambda}(x, y)=1
$$
我们获得模志函数；见表 $3.1$ ，在哪里 $A=a b$ 是波导的横向面积。请注意， $\mathrm{TE}$ 模式的横 向轮廓不依赖于波数 $k$ (或频率)。模式截止波数为
$$
k_{m n}=\pi \sqrt{(m / a)^{2}+(n / b)^{2}},
$$
在哪里 $m$ 和 $n$ 是非负整数，使得 $m+n \geq 1$ 或者 $m+n \geq 2$ 分别用于 TE 或 TM 模式。 最低模式是TE01或者 TE10. 最低的TM模式是 $T_{11}$; 它具有比最低 TE 模式更高的截止频率。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。