# 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MA1510

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Depth First Order

Drawing these trees on a plane enables us to total order the nodes of each of these trees in an unambiguous manner. This is done as follows.

First of all, given a planar tree $T$ and its root $a$, let us call $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ the successors of a from “left” to “right” as depicted in Figure 3.5.

Secondly, let us denote by $T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{k}$ the subtrees of $T$, respectively, stemming from $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$. We shall sometimes refer to these subtrees as the principal subtrees of $T$. So for the tree in Figure 3.5, we have the principal subtrees in Figure 3.6. This given, the order of $T$ is defined recursively as follows order $T=$ root $T$, order $T_{1}$, order $T_{2}, \ldots$, order $T_{k}$
We shall refer to this as the Depth First Order of $T$ (abbreviated to DFO).
In other words, in the DFO of $T$ its root comes first, then come all the nodes of $T_{1}$ in the DFO of $T_{1}$, then come all the nodes of $T_{2}$ in the DFO of $T_{2}$, etc. This is best illustrated by the examples in Figure 3.7. Trees may be stored in a computer by giving all father and child relationships. The special features that distinguish planar trees from other trees are the following:

1. There is a root,
2. The children of any given node are totally ordered.
So to store a planar tree we need to give its root and for each internal node, list its children in the given order from left to right.

## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Word of a Tree

To each tree $T$ we shall associate a word in the letters
$$x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots$$
This word, which is denoted by $w(T)$, is recursively defined in the following manner:

1. If $T$ is the trivial tree ” $o$,” then
$$w(o)=x_{0} .$$
2. If $T$ is not trivial and $T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{k}$ are the principal subtrees of $T$, then
$$w(T)=x_{k} w\left(T_{1}\right) w\left(T_{2}\right) \cdots w\left(T_{k}\right) .$$
An example of this is given in Figure 3.11.

# 组合学代考

## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Depth First Order

1. 有根,
2. 任何给定节点的子节点都是完全有序的。
所以要存储一个平面树，我们需要给出它的根，并且对于每个内部节点，按照给 定的顺序从左到右列出它的子节点。

## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Word of a Tree

$$x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots$$

1. 如果 $T$ 是微不足道的树” $O$ ， “然后
$$w(o)=x_{0} .$$
2. 如果 $T$ 不是微不足道的 $T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{k}$ 是主子树 $T$ ，然后
$$w(T)=x_{k} w\left(T_{1}\right) w\left(T_{2}\right) \cdots w\left(T_{k}\right) .$$
图 $3.11$ 给出了一个例子。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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