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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Symmetry Groups of Geometric Figures in Euclidean Plane

The study of symmetry gives the most appealing applications in group theory. While studying symmetry we use geometric reasoning. Symmetry is a common phenomenon in science. In general a symmetry of a geometrical figure is a one-one transformation of its points which preserves distance. Any symmetry of a polygon of $n$ sides in the Euclidean plane is uniquely determined by its effect on its vertices, say ${1,2, \ldots, n}$. The group of symmetries of a regular polygon of $n$ sides is called the dihedral group of degree $n$ denoted by $D_{n}$ which is a subgroup of $S_{n}$ and contains $2 n$ elements. $D_{n}$ is generated by rotation $r$ of the regular polygon of $n$ sides through an angle $2 \pi / n$ radians in its own plane about the origin in anticlockwise direction and certain reflections $s$ satisfying some relations (see Ex. 19 of Exercises-III).
(a) Isosceles triangle. Figure $2.1$ is symmetric about the perpendicular bisector 1D. So the symmetry group consists of identity and reflection about the line 1D. In terms of permutations of vertices this group is
$$
\left{\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
1 & 2 & 3
\end{array}\right),\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
1 & 3 & 2
\end{array}\right)\right} \cong S_{2} .
$$
(b) Equilateral triangle. In Fig. 2.2, the symmetry consists of three rotations of magnitudes $\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{6 \pi}{3}=2 \pi$ about the center $G$ denoted by $r_{1}, r_{2}$ and $r_{3}$, respectively, together with three reflections about the perpendicular lines $1 D, 2 E, 3 F$ denoted by $t_{1}, t_{2}$, and $t_{3}$, respectively. So in terms of permutations of vertices the symmetry group is
$$
\begin{aligned}
\left{r_{1}\right.&=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
2 & 3 & 1
\end{array}\right), r_{2}=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
3 & 1 & 2
\end{array}\right), r_{3}=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
1 & 2 & 3
\end{array}\right), \
t_{1} &\left.=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
1 & 3 & 2
\end{array}\right), t_{2}=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
3 & 2 & 1
\end{array}\right), t_{3}=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
2 & 1 & 3
\end{array}\right)\right} \cong S_{3} .
\end{aligned}
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Group of Rotations of the Sphere

A sphere with a fixed center $O$ can be brought from a given position into any other position by rotating the sphere about an axis through $O$. Clearly, the rotations about the same axis have the same result iff they differ by a multiple of $2 \pi$. Thus if $r(S)$ denotes the set of all rotations about the same axis, then we call the rotations $r$ and $r^{\prime}$ in $r(S)$ equal or different iff they differ by a multiple of $2 \pi$ or not. Clearly, the result of two successive rotations in $r(S)$ can also be obtained by a single rotation in $r(S)$. It follows that $r(S)$ forms a group. (The identity is a rotation in $r(S)$ through an angle 0 and the inverse of a rotation $r$ in $r(S)$ has the same angle but in the opposite direction of $r$. Thus if any rotation $r$ in $r(S)$ has the angle of rotation $\theta$ about the axis, then the map $f: r(S) \rightarrow S^{1}$ defined by $f(r)=e^{i \theta}$ is a group isomorphism from the group $r(S)$ onto the circle group $S^{1}$ (see Example 2.3.2).

Remark The rotations of $\mathbf{R}^{2}$ or $\mathbf{R}^{3}$ about the origin are the linear operators whose matrices with respect to the natural basis are orthogonal and have determinant 1 (see Chap. 8).

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Symmetry Groups of Geometric Figures in Euclidean Plane

对称性研究在群论中给出了最吸引人的应用。在研究对称性时，我们使用几何推理。对称 是科学中的普遍现象。一般来说，几何图形的对称性是其点的一对一变换，它保持距离。 多边形的任意对称性 $n$ 欧几里得平面中的边是由其对其顶点的影响唯一确定的，例如 $1,2, \ldots, n$. 正多边形的对称群 $n$ 边被称为度数的二面体群 $n$ 表示为 $D_{n}$ 这是一个子组 $S_{n}$ 并 包含 $2 n$ 元青。 $D_{n}$ 由旋转产生 $r$ 的正多边形的 $n$ 边通过一个角度 $2 \pi / n$ 逆时针方向和某些反 射在其自己的平面上围绕原点的弧度 $s$ 满足一些关系 (见Ex. 19 练习-III) 。
(a) 等腰三角形。数字 $2.1$ 是关于垂直平分线 $1 \mathrm{D}$ 对称的。所以对称群由关于一维线的恒等 和反射组成。就顶点的排列而言，该组是
(b) 等边三角形。在图 $2.2$ 中，对称性由三个大小的旋转组成 $\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{6 \pi}{3}=2 \pi$ 关于中心 $G$ 表示为 $r_{1}, r_{2}$ 和 $r_{3}$ ，分别与垂直线的三个反射一起 $1 D, 2 E, 3 F$ 表示为 $t_{1}, t_{2}$ ，和 $t_{3}$ ， 分别。所以就顶点的排列而言，对称群是

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Group of Rotations of the Sphere

具有固定中心的球体 $O$ 可以通过围绕轴旋转球体从给定位置带到任何其他位置 $O$. 显然，围 绕同一轴的旋转具有相同的结果，当且仅当它们相差几倍时 $2 \pi$. 因此，如果 $r(S)$ 表示围绕 同一轴的所有旋转的集合，那么我们称旋转 $r$ 和 $r^{\prime}$ 在 $r(S)$ 相等或不同，如果它们相差一个 倍数 $2 \pi$ 或不。显然，连续两次旋转的结果 $r(S)$ 也可以通过单次旋转获得 $r(S)$. 它道循 $r(S)$ 形成一个群体。（身份是一个轮换 $r(S)$ 通过角度 0 和旋转的倒数 $r$ 在 $r(S)$ 具有相同 的角度但方向相反 $r$. 因此，如果任何旋转 $r$ 在 $r(S)$ 有旋转角度 $\theta$ 关于轴，然后是地图 $f: r(S) \rightarrow S^{1}$ 鿆定义为 $f(r)=e^{i \theta}$ 是群的群同构 $r(S)$ 进入圈子群 $S^{1}$ (参见示例 $2.3 .2)=$
备注 $\mathbf{R}^{2}$ 或者 $\mathbf{R}^{3}$ 关于原点的是线性算子，其关于自然基的矩阵是正交的，并且行列式为 1 (见第 8 章)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。