数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Find 2022

Doug I. Jones

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有限元法是一种系统的方法,将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数,最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Find 2022

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Variation of a space-time functional: some practical aspects

Consider $I\left(x, t, u, u_{x}, u_{t}\right)$ in which space $x$ and time $t$ are independent variables and $u, u_{x}$, and $u_{t}$ are dependent variables. For fixed $x$ and $t, I(\cdot)$ depends upon $u, u_{x}$, and $u_{t}$. Let $v$ be arbitrary change in $u$, i.e. let $v=\delta u$ (variation of $u$ ). The variational symbol $\delta$ is a differential operator. The following properties regarding $v=\delta u$ hold.
(a) $v$ or $\delta u$ represents an admissible change in $u$ for fixed position coordinates $x$ and time $t$.
(b) If $u$ is specified at some points in the domain (usually the boundary of the domain) then $v=\delta u=0$ at such points because the specified values of $u$ are fixed, hence can not be changed or varied. Thus, if $u=u_{0}$ on some boundary $\Gamma$, then $v=\delta u_{0}=0$ on $\Gamma$, i.e. $v=\delta u$ satisfies the homogeneous parts of the boundary conditions on $u$ which is $u=0$. In other words, $v=\delta u$ vanishes on $\Gamma$ where $u$ is specified and is arbitrary everywhere else. So $v=\delta u$ can be thought of as virtual change in $u$. Hence, the methods or techniques based on this approach are also referred to as the methods based on principle of virtual work.
(c) As shown earlier, the variational operator $\delta$ acts as a differential operator with respect to dependent variables.
(d) Thus, the laws of variations of sums, products, ratios, and powers of space-time functionals are completely analogous to the corresponding laws of differentiation. If $I$ and $G$ are two space-time functionals then
(i) $\delta(I \pm G)=\delta I \pm \delta G$
(ii) $\delta(I G)=(\delta I) G+I(\delta G)$
(iii) $\delta\left(\frac{I}{G}\right)=\frac{G \delta I-I \delta G}{G^{2}} ; \quad \forall G \neq 0$
(iv) $\delta\left(I^{n}\right)=n I^{n-1} \delta I$
(v) Variational and differential operators can commute, i.e. change positions; and the same is true for variational and integral operators. This is obviously due to the fact that variation is differentiation with respect to dependent variables for fixed position coordinates and time whereas the integral or the differential operators contain operations with respect to position coordinates $x$ and time $t$.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Riemann and Lebesgue integrals

In finite element processes we encounter definite integrals over the discretized domains of definition of the differential operators. These integrals must be expressed as the sum of the integrals over the subdomains (finite elements). In doing so, the continuity of the integrand (or lack of it) over the whole domain (discretization) is crucial in understanding what these integrals mean and or represent.
Consider a simple definite integral in one spatial dimension.
$$
I=\int_{a}^{b} f(x) d x
$$
In the strict sense of calculus of continuous and differentiable functions, the integral in (2.6) is valid if and only if $f(x)$ is continuous for all $x \in[a, b]$. When this is the case, the above integral is called Riemann.

Consider $f(x)$ versus $x$ shown in Fig. 2.2. The figure shows two different behaviors of $f(x)$ versus $x$. In both cases, $f(x)$ is continuous, hence (2.6) is a Riemann integral in both cases. In this case we can write (2.6) as,
$$
I=\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{c} f(x) d x+\int_{c}^{b} f(x) d x
$$
All integrals in (2.7) are Riemann and (2.7) holds precisely in the strict sense of calculus of continuous and differentiable functions.

Consider $f(x)$ versus $x$ shown in Fig. 2.3; $f(x)$ is continuous for any $x \in[a, c)$ and $x \in(c, b]$. However, at $x=c, f(x)$ is discontinuous, that is, $f(x)$ changes from $f_{l}$ to $f_{u}$ at $x=c$; that is, there is a jump in $f(x)$ at $x=c$. In this case the integral in (2.6) is not valid in the Riemann sense and we cannot express (2.6) as a sum of integrals over the subintervals $[a, c]$ and $[c, b]$. We note that change in $f(x)$ from $f_{l}$ to $f_{u}$ is at a point which is a set of measure zero. Thus, if we decide to ignore the integral of $f(x)$ over a set of measure zero then we can write (2.7) in this case also.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Find 2022

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Variation of a space-time functional: some practical aspects

考虑 $I\left(x, t, u, u_{x}, u_{t}\right)$ 在挪个空间 $x$ 和时间 $t$ 是自变量和 $u, u_{x}$ ,和 $u_{t}$ 是因变量。对于固定 $x$ 和 $t, I(\cdot)$ 取决于 $u, u_{x}$ ,和 $u_{t}$. 让 $v$ 可以任意改变 $u$ ,即让 $v=\delta u$ (的变化 $u$ )。变分符号 $\delta$ 是微分算子。以下属性关于 $v=\delta u$ 抓住。
(一个) $v$ 或者 $\delta u$ 代表一个可接受的变化 $u$ 对于固定位置坐标 $x$ 和时间 $t$.
(b) 如果 $u$ 在域中的某些点 (通常是域的边界) 指定然后 $v=\delta u=0$ 在这样的点,因为指 定的值 $u$ 是固定的,因此不能改变或改变。因此,如果 $u=u_{0}$ 在某个边界上 $\Gamma$ ,然后 $v=\delta u_{0}=0$ 上 $\Gamma , \mathrm{IE} v=\delta u$ 满足边界条件的齐次部分 $u$ 这是 $u=0$. 换句话说, $v=\delta u$ 消失在 $\Gamma$ 在哪里 $u$ 是指定的,并且在其他任何地方都是任意的。所以 $v=\delta u$ 可以被认为是 虚拟的变化u. 因此,基于这种方法的方法或技术也称为基于虚拟工作原理的方法。
(c) 如前所述,变分算子 $\delta$ 作为因变量的微分算子。
(d) 因此,时空泛函的和、积、比和幕的变分定律完全类似于相应的微分定律。如果 $I$ 和 $G$
是两个时空泛函,那么
(i) $\delta(I \pm G)=\delta I \pm \delta G$ (二) $\delta(I G)=(\delta I) G+I(\delta G)$ (引) $\delta\left(\frac{I}{G}\right)=\frac{G \delta I-I \delta G}{G^{2}} ; \quad \forall G \neq 0$ (四) $\delta\left(I^{n}\right)=n I^{n-1} \delta I$
(v) 变分和微分算子可以通勤,即改变位置; 对于变分和积分运算符也是如此。这显然是因 为变化是关于固定位置坐标和时间的因变量的微分,而积分或微分算子包含关于位置坐标 的操作 $x$ 和时间 $t$.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Riemann and Lebesgue integrals

在有限元过程中,我们遇到了微分算子定义的离散域上的定积分。这些积分必须表示为子 域 (有限元) 上的积分之和。这样做时,被积函数在整个域(离散化)上的连续性(或缺 少它)对于理解这些积分的含义和或代表的含义至关重要。
考虑一个空间维度上的简单定积分。
$$
I=\int_{a}^{b} f(x) d x
$$
在连紏和可微函数微积分的严格意义上,(2.6) 中的积分是有效的当且仅当 $f(x)$ 对所有人都 是连续的 $x \in[a, b]$. 在这种情况下,上述积分称为黎畠积分。
考虑 $f(x)$ 相对 $x$ 如图 $2.2$ 所示。该图显示了两种不同的行为 $f(x)$ 相对 $x$. 在这两种情况下, $f(x)$ 是连紏的,因此 (2.6) 在这两种情况下都是黎曼积分。在这种情况下,我们可以将 (2.6) 写为,
$$
I=\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{c} f(x) d x+\int_{c}^{b} f(x) d x
$$
(2.7)中的所有积分都是黎曼积分,并且 (2.7) 在连续和可微函数微积分的严格意义上精 确成立。
考虑 $f(x)$ 相对 $x$ 如图2.3所示; $f(x)$ 对任何连续 $x \in[a, c)$ 和 $x \in(c, b]$. 然而,在 $x=c, f(x)$ 是不连续的,也就是说, $f(x)$ 从变化 $f_{l}$ 至 $f_{u}$ 在 $x=c$; 也就是说,有一个跳跃 $f(x)$ 在 $x=c$. 在这种情况下, (2.6) 中的积分在黎曼意义上是无效的,我们不能将
(2.6) 表示为子区间上的积分之和 $[a, c]$ 和 $[c, b]$. 我们注意到变化 $f(x)$ 从 $f_{l}$ 至 $f_{u}$ 是在一个 点是一组则量零。因此,如果我们决定刕略 $f(x)$ 在一组测量零上,那么我们也可以在这种 情况下写 (2.7) 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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