数学代写|数论作业代写number theory代考|PMATH450

Doug I. Jones

Doug I. Jones

Lorem ipsum dolor sit amet, cons the all tetur adiscing elit

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支,主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富,各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数论作业代写number theory代考|PMATH450

数学代写|数论作业代写number theory代考|How many semitones should there be in an octave

In musical theory, the interval of an octave contains twelve semitones. Musically inclined mathematicians (or mathematically talented musicians) may have wondered if there is anything special about the number twelve. Could one work with a musical system of, say, eleven, thirteen or forty-one semitones to the octave? In this section we shall use continued fractions to see that there are very good reasons for having twelve notes in an octave. For readers who may be unfamiliar with basic musical terminology, a brief summary is given in appendix 4 at the end of this chapter.

There are coherent acoustical reasons for asserting that a combination of two musical notes at different pitches will be pleasing to the ear if the ratio of their frequencies is a “simple” rational number. The simplest ratios are $\frac{2}{1}$ and $\frac{3}{2}$; in musical terminology these correspond to the intervals of the octave and the (perfect) fifth respectively. Suppose that we take a fixed note as the basis of a tonal system, and build upon this foundation two sequences of intervals, one consisting of fifths and the other of octaves. In order to obtain a coherent system of finitely many notes rather than an infinite mess, we require these two sequences to meet again at some point. Suppose, then, that $p$ perfect fifths exactly equal $q$ octaves; in terms of frequencies, we have
$$
\left(\frac{3}{2}\right)^{p}=2^{q}
$$
Unfortunately, as is easily proved, this equation has no solutions in integers except for $p=q=0$, which is musically trivial. So we shall once again employ continued fractions to find the best possible approximate solutions. Rewriting the above equation to find the desired (but unachievable) value of $p / q$, and then computing its continued fraction, we obtain
$$
\frac{p}{q} \approx \frac{\log 2}{\log \frac{3}{2}}=1+\frac{1}{1+} \frac{1}{2+} \frac{1}{2+} \frac{1}{3+} \frac{1}{1+} \frac{1}{5+} \frac{1}{2+} \frac{1}{23+} \frac{1}{2+} \ldots,
$$
whose first few convergents are
$$
\frac{1}{1}, \frac{2}{1}, \frac{5}{3}, \frac{12}{7}, \frac{41}{24}, \frac{53}{31}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|A “COMPUTATIONAL” TEST FOR RATIONALITY

Continued fractions can sometimes be used to give us an idea (though not necessarily a proof) that a certain number, presented as an infinite decimal, may be rational. For example, in connection with Apéry’s irrationality proof for $\zeta(3)$ it was conjectured, see $[66]$, that $\zeta(4)$ can be written as a sum
$$
\zeta(4)=c \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}\left(\begin{array}{c}
2 n \
n
\end{array}\right)}
$$
with $c \in \mathbb{Q}$. Since it is known that $\zeta(4)=\pi^{4} / 90$, the claim is, in effect, that
$$
c=\pi^{4} / 90 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}\left(\begin{array}{c}
2 n \
n
\end{array}\right)}
$$
is rational. Evaluating $c$ to 10 significant figures (which can be done by taking the first 10 terms of the sum) and then calculating its continued fraction gives
$$
c \approx 2.117647059=2+\frac{1}{8+} \frac{1}{2+} \frac{1}{19607842+\ldots} .
$$
Now the partial quotients in the continued fraction of a “sensible” real number generally consist of fairly small integers. In fact it can be shown (see, for example, Khinchin [35], section 16) that for a “randomly chosen” real number, a proportion about
$$
\log _{2}\left(\frac{a+1}{a} / \frac{a+2}{a+1}\right)
$$
of the partial quotients should be equal to a given positive integer $a$; doing the appropriate calculations, we find that about $42 \%$ of the partial quotients should be 1 , about $17 \%$ should be 2 , and so on. One suspects, then, that the partial quotient 19607842 is due to numerical inaccuracy, and that the continued fraction should have terminated at the previous partial quotient. Therefore, it seems reasonable to believe that
$$
c=2+\frac{1}{8+} \frac{1}{2}=\frac{36}{17} .
$$
Obviously this does not constitute a rigorous proof, but in fact, it is possible to prove that $c$ has the value $\frac{36}{17}$, as conjectured.

数学代写|数论作业代写number theory代考|PMATH450

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|How many semitones should there be in an octave

在音乐理论中,一个八度的音程包含十二个半音。有音乐倾向的数学家(或有数学天赋的音 乐家) 可能楒知道十二这个数字是否有什么特别之处。一个人可以使用一个八度音阶为十一 个 十三个或四十一个半音的音乐系统吗? 在本节中,我们将使用连分数来了解在一个八度 音程中有十二个音符有很好的理由。对于可能不敦悉甚本音乐术语的读者,本章末尾的附录 4 给出了一个简短的总结。
如果两个音符的频率之比是一个”简单的”有理数,那么断言不同音高的两个音符的组合会令 人悦耳,这是有连贯的声学原因的。最简单的比率是 $\frac{2}{1}$ 和 $\frac{3}{2}$; 在音乐术语中,它们分别对应于 八度和 (完美) 五度的音程。假设我们将一个固定的音符作为音调系统的基础,并在此箕础 上建立两个音程序列,一个由五度组成,另一个由八度组成。为了获得一个由有限多个音符 组成的连贯系统,而不是无限混乱,我们要求这两个序列在某个点再次相遇。那么,假设 $p$ 完全五度完全相等 $q$ 八度;在频率方面,我们有
$$
\left(\frac{3}{2}\right)^{p}=2^{q}
$$
不幸的是,很容易证明,这个方程没有整数解,除了 $p=q=0$ ,这在音乐上是微不足道 的。因此,我们将再次使用连分数来找到可能的最佳近似解。重写上述等式以找到所需(但 无法实现) 的值 $p / q$ ,然后计算它的连分数,我们得到
$$
\frac{p}{q} \approx \frac{\log 2}{\log \frac{3}{2}}=1+\frac{1}{1+} \frac{1}{2+} \frac{1}{2+} \frac{1}{3+} \frac{1}{1+5+} \frac{1}{2+} \frac{1}{23+} \frac{1}{2+} \ldots
$$
其前几个收敛点是
$$
\frac{1}{1}, \frac{2}{1}, \frac{5}{3}, \frac{12}{7}, \frac{41}{24}, \frac{53}{31}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|A “COMPUTATIONAL” TEST FOR RATIONALITY

连分数有时可以用来给我们一个想法 (尽管不一定是证明),即以无限小数表示的桌个数字 可能是有理数。例如,关于 Apéry 的非理性证明 $\zeta(3)$ 推测,见[66],那 $\zeta(4)$ 可以写成总和
$$
\zeta(4)=c \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}(2 n n)}
$$
和 $c \in \mathbb{Q}$. 既然玞所周知 $\zeta(4)=\pi^{4} / 90$, 该主张实际上是
$$
c=\pi^{4} / 90 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}(2 n n)}
$$
是理性的。评估 $c$ 到 10 位有效数字 (可以通过取和的前 10 项来完成),然后计算其连分数 给出
$$
c \approx 2.117647059=2+\frac{1}{8+} \frac{1}{2+} \frac{1}{19607842+\ldots}
$$
现在, “合理”实数的连分数中的部分商通営由相当小的整数组成。事实上,可以证明(例 如,参见 Khinchin [35],第 16 节) 对于“随机选择的”实数,大约
$$
\log _{2}\left(\frac{a+1}{a} / \frac{a+2}{a+1}\right)
$$
的部分商应该等于给定的正整数 $a$; 做适当的计算,我们发现大约 $42 \%$ 的部分商应该是 1 , 大约 $17 \%$ 应该是 2,依此类推。因此,有人怀疑部分商 19607842 是由于数值不准确造成 的,并且连分数应该在前一个部分商处终止。因此,似乎有理由相信
$$
c=2+\frac{1}{8+} \frac{1}{2}=\frac{36}{17} .
$$
显然这并不构成严格的证明,但事实上,可以证明 $c$ 有价值 $\frac{36}{17}$ ,正如推测的那样。

数学代写|数论作业代写number theory代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Days
Hours
Minutes
Seconds

hurry up

15% OFF

On All Tickets

Don’t hesitate and buy tickets today – All tickets are at a special price until 15.08.2021. Hope to see you there :)