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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|SIMULTANEOUS EQUATIONS WITH INTEGRAL COEFFICIENTS

Let $a, b, c, d$ and $p, q$ be integers. If $a d-b c=\pm 1$, then the simultaneous equations
$$
\left{\begin{array}{l}
a x+b y=p \
c x+d y=q
\end{array}\right.
$$
have an integral solution $x, y$. Conversely, if the system has an integral solution for all integers $p, q$, then $a d-b c=\pm 1$.
Proof. The solution can be written
$$
\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{l}
p \
q
\end{array}\right)=\frac{1}{a d-b c}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \
-c & a
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
p \
q
\end{array}\right)=\frac{1}{a d-b c}\left(\begin{array}{l}
d p-b q \
a q-c p
\end{array}\right)
$$
provided that $a d-b c \neq 0$. It is clear that if $a d-b c=\pm 1$, then $x$ and $y$ are integers. Conversely, suppose that $|a d-b c|>1$ and consider the solutions when $p=1, q=0$ and when $p=0, q=1$. If these solutions are to be integers, then $a d-b c$ must be a factor of $a, b, c$ and $d$. But this leads to
$$
(a d-b c)^{2} \mid a d-b c
$$
which is impossible. Finally note that if $a d-b c=0$, then there exist $p, q$ for which the system has no solution at all, and therefore certainly no integral solution.

Exercise. Let $A$ be an $n \times n$ matrix with integral entries. Show that the linear equations $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ have a solution $\mathbf{x}$ with integral components for all integer vectors $\mathbf{b}$, if and only if $\operatorname{det}(A)=\pm 1$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|BASIC MUSICAL TERMINOLOGY

Some musical terminology, for readers who may not already be familiar with it. Consider a piano keyboard, part of which is shown in figure $4.3$. The white keys are labelled with the first seven letters of the alphabet: $A, B, C, D, E$, $\mathrm{F}$, G. After using all of these we start again. Note that $A$ follows $G$, and that $\mathrm{C}$ appears at both the left and right-hand ends of the diagram. A black key is given the name of the white key just below it, with a sharp ( $#$ ) added; or of the white key just above, with a flat (b) added. Thus the leftmost black key in the diagram is called $\mathrm{C} \sharp$ or $\mathrm{D}$ b, pronounced “C sharp”, ” $\mathrm{D}$ flat”.

The interval from any key to the next is called a semitone. This is the smallest interval used in the majority of traditional Western music. For example, $\mathrm{C}-\mathrm{C} \sharp \mathrm{G}-\mathrm{A}, \mathrm{B}-\mathrm{C}$ are all semitones. The interval from any key to the next key of the same name (for example $\mathrm{C}-\mathrm{C}, \mathrm{E} b-\mathrm{E}$ ) ) is called an octave. Counting five steps up a scale (including the first and last notes) gives the interval of a fifth, sometimes, for emphasis, called a perfect fifth. (Musical readers will know that there are other kinds of fifths, but we shall not be concerned with them here.) Instances of perfect fifths are $C-G, B-F \sharp$ and Gb-Db.

Musical sounds are caused by regular vibrations in the air (or in other media). The number of vibrations per second causing any particular note is the frequency of that note in units of $\operatorname{Hertz}(\mathrm{Hz})$. For example, the modern standard of orchestral pitch is established by defining the note A above middle C to have a frequency of exactly $440 \mathrm{~Hz}$ – that is, 440 vibrations per second. It is found by observation (and backed up by psychological and physiological theories) that when two notes of different pitches are sounded simultaneously or consecutively, the result is most pleasing to the ear if the ratio of the frequencies of the pitches is a simple fraction. The simplest possible fractions are $\frac{2}{1}$ and $\frac{3}{2}$, and these correspond to the intervals of the octave and the perfect fifth respectively. Middle $\mathrm{C}$, for example, has a frequency of $262 \mathrm{~Hz}$; a perfect fifth above is $\mathrm{G}$ with a frequency of $393 \mathrm{~Hz}$; the octave above middle $\mathrm{C}$ is the $\mathrm{C}$ with frequency $524 \mathrm{~Hz}$.

The above is adapted, with permission, from the present author’s article [3]. For accessible reading on acoustical aspects of music, the classic text is that by Sir James Jeans [34]. Very much more detailed information may be found in $[12]$.

数论作业代写

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让一个,b,C,d和p,q是整数。如果一个d−bC=±1, 那么联立方程
$$
\left{

一个X+b是=p CX+d是=q\正确的。

H一个在和一个n一世n吨和Gr一个ls○l在吨一世○n$X,是$.C○n在和rs和l是,一世F吨H和s是s吨和米H一个s一个n一世n吨和Gr一个ls○l在吨一世○nF○r一个ll一世n吨和G和rs$p,q$,吨H和n$一个d−bC=±1$.磷r○○F.吨H和s○l在吨一世○nC一个nb和在r一世吨吨和n
\剩下（

X 是\右）=\左（

一个b Cd\right)^{-1}\left(

p q\right)=\frac{1}{a db c}\left(

d−b −C一个\右左（

p q\right)=\frac{1}{a db c}\left(

dp−bq 一个q−Cp\正确的）

pr○在一世d和d吨H一个吨$一个d−bC≠0$.我吨一世sCl和一个r吨H一个吨一世F$一个d−bC=±1$,吨H和n$X$一个nd$是$一个r和一世n吨和G和rs.C○n在和rs和l是,s在pp○s和吨H一个吨$|一个d−bC|>1$一个ndC○ns一世d和r吨H和s○l在吨一世○ns在H和n$p=1,q=0$一个nd在H和n$p=0,q=1$.我F吨H和s和s○l在吨一世○ns一个r和吨○b和一世n吨和G和rs,吨H和n$一个d−bC$米在s吨b和一个F一个C吨○r○F$一个,b,C$一个nd$d$.乙在吨吨H一世sl和一个ds吨○
(a db c)^{2} \mid a db c
$$
这是不可能的。最后注意如果一个d−bC=0, 那么存在p,q系统根本没有解，因此肯定没有积分解。

锻炼。让一个豆n×n具有整数项的矩阵。证明线性方程一个X=b有解决办法X具有所有整数向量的整数分量b, 当且仅当这⁡(一个)=±1.

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一些音乐术语，供可能还不熟悉的读者使用。考虑一个钢琴键盘，其中一部分如图所示4.3. 白键标有字母表的前七个字母：一个,乙,C,D,和, F, G. 使用完所有这些后我们重新开始。注意一个跟随G， 然后C出现在图表的左右两端。黑键的名称是它正下方的白键，带有一个锐利的 (##） 添加; 或上面的白键，加了一个降号（b）。因此图中最左边的黑键称为C♯或者Db，发音为“升C”，“D平坦的”。

从任何一个键到下一个键的间隔称为半音。这是大多数传统西方音乐中使用的最小间隔。例如，C−C♯G−一个,乙−C都是半音。从任意键到下一个同名键的间隔（例如C−C,和b−和) ) 称为八度音阶。将一个音阶向上计数五个步骤（包括第一个和最后一个音符）给出五度的间隔，有时为了强调，称为完美五度。（音乐读者会知道还有其他类型的五度，但我们在这里不关心它们。）完美五度的例子是C−G,乙−F♯和 Gb-Db。

音乐声是由空气（或其他介质）中的定期振动引起的。每秒引起任何特定音符的振动次数是该音符的频率，单位为赫兹⁡(H和). 例如，现代管弦乐音高标准是通过将中音 C 上方的音符 A 定义为具有精确的频率来建立的。440 H和– 即每秒 440 次振动。观察发现（并得到心理学和生理学理论的支持），当两个不同音高的音符同时或连续发声时，如果音高的频率之比是一个简单的分数，结果是最悦耳的。最简单的可能分数是21和32, 这些分别对应于八度音程和纯五度音程的音程。中间C，例如，频率为262 H和; 上面的完美五分之一是G频率为393 H和; 中音以上的八度C是个C有频率524 H和.

以上内容经许可改编自当前作者的文章 [3]。对于音乐声学方面的无障碍阅读，经典文本是詹姆斯牛仔裤爵士 [34]。更详细的信息可以在[12].

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。