## 数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2060B

2022年7月13日

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## 数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Sensitivity Analysis

Sensitivity analysis is a method used to identify most sensitive components of a system corresponding to overall system reliability. Let $p_{i \omega}(i=1,2, \ldots, m$ is number of components and $\omega=$ $1,2, \ldots, n$ is possible state of the component) probability corresponding to the component’s states of the system and $R(t)$ be reliability of the system. Then the sensitivity of the system component corresponding to its state is defined as
$$S_{i \omega}=\partial R(t) / \partial p_{i \omega}$$
If the system reliability depends upon component’s failure rate then the sensitivity of system reliability is given by
$$S_{s^{} \omega}^{i}=\partial R(t) / \partial \lambda_{s^{} \omega}^{i}$$
where $\lambda_{s^{} \omega}^{i}$ be failure rate of component $i$ from state $s^{}$ to $\omega$.

## 数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Basic Definitions and Terminologies

We denote by $\otimes_{\text {alg }}$ the algebraic tensor product, whereas $\otimes$ will denote some kind of topological tensor product to be explained later. In particular, for two Hilbert spaces $\mathcal{H}$ and $\mathcal{K}$, we denote by $\mathcal{H} \otimes \mathcal{K}$ the (unique) Hilbert space obtained by completing their algebraic tensor product.

Definition 2.1 A Hopf algebra $\mathcal{Q}$ over a filed $F$ is a vector space over $F$ equipped with linear maps $m: \mathcal{Q} \otimes_{\text {alg }} \mathcal{Q} \rightarrow \mathcal{Q}, \Delta: \mathcal{Q} \rightarrow \mathcal{Q} \otimes_{\text {alg }} \mathcal{Q}, \kappa: \mathcal{Q} \rightarrow \mathcal{Q}$ and $\epsilon: \mathcal{Q} \rightarrow$ $F$ and an element 1 of $\mathcal{Q}$ such that
(i) $(\mathcal{Q}, m)$ is an associative $F$-algebra with the unit element 1 ;
(ii) $\Delta$ is a unital homomorphism satisfying the co-associativity condition ( $\Delta \otimes$ id) $\circ$ $\Delta=(\mathrm{id} \otimes \Delta) \circ \Delta$
(iii) $\kappa$ is an anti-homomorphism, $\epsilon$ is a unital homomorphism;
(iv) $m \circ(\kappa \otimes$ id) $\circ \Delta=m \circ($ id $\otimes \kappa) \circ \Delta=\epsilon(\cdot) 1$;
(v) $(\epsilon \otimes$ id $) \circ \Delta=($ id $\otimes \epsilon) \circ \Delta=$ id.

The maps $m, \Delta, \kappa, \epsilon$ are called the multiplication, co-multiplication (or coproduct), antipode and co-unit respectively. If $F=\mathbb{C}$ and the algebra has an involution $$such that \Delta and \kappa are$$-homomorphism and $\kappa$ is invertible with $(* \circ \kappa)^{2}=\mathrm{id}$, we say that $\mathcal{Q}$ is a Hopf *-algebra.

For a finite group $G$, the algebra $\mathcal{F}(G)$ of all complex valued functions on $G$ forms a Hopf $*$ algebra, by taking the point-wise operations as the algebra operations, involution given by the complex conjugation of functions and taking $\Delta, \epsilon, \kappa$ as follows:
$$\Delta(f)(g, h)=f(g h), \kappa(f)(g)=f\left(g^{-1}\right), \quad \epsilon(f)=f(e),$$
where $e$ is the identity of $G$. Another Hopf algebra, dual to the above in a suitable sense, is given by the convolution algebra $\mathbb{C}$. It is same as $\mathcal{F}(G)$ as a vector space but the algebra structure is given by $\chi_{g} \cdot \chi_{h}=\chi_{g h}$, where $\chi_{g}$ denotes the characteristic function of the point $g$. The co-product sends $\chi_{g}$ to $\chi_{g} \otimes \chi_{g}$ for every $g \in G$. The connit $\hat{\epsilon}$ and the antipode $\hat{\kappa}$ are given by, $\hat{\epsilon}\left(\chi_{g}\right)=1, \hat{\kappa}\left(\chi_{g}\right)=\chi_{g}{ }^{-1}$ for all $g$.

## 数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Sensitivity Analysis

$$S_{i \omega}=\partial R(t) / \partial p_{i \omega}$$

$$S_{s \omega}^{i}=\partial R(t) / \partial \lambda_{s \omega}^{i}$$

## 数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Basic Definitions and Terminologies

(i) $(\mathcal{Q}, m)$ 是联想 $F$ – 单位元靑为 1 的代数；
(二) $\Delta$ 是满足共结合条件的单位同态 ( $\Delta \otimes I D) \circ \Delta=(\mathrm{id} \otimes \Delta) \circ \Delta$
(E) $\kappa$ 是反同态， $\epsilon$ 是单位同态；
(四) $m \circ(\kappa \otimes \mid D) \circ \Delta=m \circ(\mathrm{ID} \otimes \kappa) \circ \Delta=\epsilon(\cdot) 1$ ～
(在) $(\epsilon \otimes \mid D) \circ \Delta=(I D \otimes \epsilon) \circ \Delta=I D$ 。

suchthat $\$ \$$\Delta and \ \$$ are
-同态和 $\kappa$ 是可逆的 $(* \circ \kappa)^{2}=\mathrm{id}$, 我们说 $\mathcal{Q}$ 是 Hopf -代数。 对于有限群 $G$, 代数 $\mathcal{F}(G)$ 所有复值函数 $G$ 形成一个 Hopf 代数，通过将逐点运算作为代 数运算，由函数的复共轭给出的对合，并取 $\Delta, \epsilon, \kappa$ 如下:
$$\Delta(f)(g, h)=f(g h), \kappa(f)(g)=f\left(g^{-1}\right), \quad \epsilon(f)=f(e),$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。