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数学分析学是数学的一个分支，涉及连续函数、极限和相关理论，如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Influence Function Depending on One Variable Only

In this section we would like to discuss System (1) of the following specific form:
$$
\begin{aligned}
&\dot{x_{1}}=f_{1}\left(x_{1}\right)+c_{1} g_{1}\left(x_{2}\right), \
&\dot{x_{2}}=f_{2}\left(x_{2}\right)+c_{2} g_{2}\left(x_{1}\right)
\end{aligned}
$$

which is related to the modeling of dyadic interactions. Modeling dyadic interactions using ODEs started with a short note by Strogatz [8] who noticed that fluctuations of emotions in the relationship of Romeo and Juliet could be described using a simple linear mathematical oscillator. However, it is obvious that humans’ emotions are non-linear, and this was a reason to propose a model of the form (4) by Rinaldi and his coauthors; cf. [6] for details and the history of this model. Similar approach but in a little different context was used by Liebovitch et al. [2]. They used the notion of actors instead of partners to mark that they do not describe love relationships. Here we focus on the interpretation presented in our paper [5], which is similar to those by Liebovitch et al.

In System (4), the inner dynamics is described by linear functions $f_{i}(\zeta)=a_{i}-$ $b_{i} \zeta$. In our interpretation (cf. [5]) coefficients $a_{i}$ of the inner dynamics correspond to the natural optimism/pessimism of the $i$ th actor. More precisely, when $a_{i}>0$, then the $i$ th actor is an optimist with the natural level of optimism equal to $\frac{a_{i}}{b_{i}}$ which is called uninfluenced steady state, while for $a_{i}<0$ this steady state reflects the natural level of pessimism for the $i$ th actor. The coefficient $b_{i}>0$ is called a forgetting coefficient in this context.

Both functions $g_{i}$ are the same, that is $g_{1}(\zeta)=g_{2}(\zeta)=g(\zeta)$ and $g$ have the following properties:
(a) $g(0)=0$;
(b) $g^{\prime}(0)=1$;
(c) $g$ is increasing;
(d) $\zeta g^{\prime \prime}(\zeta)<0$ for $\zeta \neq 0$.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Influence Function of the Form xig

In this section we consider the model proposed in the context of perceptual decision making in [1]. In that paper we focused on modeling the most basic perceptual decision-making in neuronal networks in which the network needs to disambiguate between two sensory stimuli. We described changes in firing rates $x_{1}, x_{2}$ of two neuronal populations. In the simplest version without time delay this model reads
$$
\begin{aligned}
&\dot{x}{1}=\alpha{1}\left(a_{1}-b_{1} x_{1}+c x_{2} g\left(x_{1} x_{2}\right)\right), \
&\dot{x}{2}=\alpha{2}\left(a_{2}-b_{2} x_{2}+c x_{1} g\left(x_{1} x_{2}\right)\right),
\end{aligned}
$$
where $\frac{1}{\alpha_{i}}$ are time scales for these neuronal populations, the $i$ th population receives an external input $a_{i}$, our populations are self-inhibited with inhibition coefficients $b_{i}$, $c$ is a coefficient describing the maximal capacity of a synapse, while $g$ characterizes interactions between neuronal populations related to so-called synaptic plasticity for which we assumed a sigmoid shape. In this model we are interested in positive values of the variables $x_{i}$ and this is the reason we define the function $g$ only for non-negative values. However, in general the model could be extended for all real values of $x_{i}$ and then the function $g$ should be considered as a function on $\mathbb{R}$.

We assume that $g: \mathbb{R}{+} \rightarrow \mathbb{R}{+}$of class $\mathbf{C}^{1}$ satisfies the following assumptions:
$-g(0)=0$
$-g^{\prime}(\zeta)>0$ for $\zeta>0$

• there exists $\zeta_{1}>0$ such that in $\left(0, \zeta_{1}\right)$ the function $g$ is convex and for $\zeta>\zeta_{1}$ it is concave;
  $-g$ is bounded.

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Influence Function Depending on One Variable Only

在本节中，我们将讨论以下特定形式的系统 (1) :
$$
\dot{x_{1}}=f_{1}\left(x_{1}\right)+c_{1} g_{1}\left(x_{2}\right), \quad \dot{x_{2}}=f_{2}\left(x_{2}\right)+c_{2} g_{2}\left(x_{1}\right)
$$
这与二元交互的建模有关。使用 ODE 对二元交互进行建䫙始于 Strogatz [8] 的简短说明， 他注意到罗密欧与朱丽叶关系中的情绪波动可以使用简单的线性数学振菬潞来描述。然 而，人类的情绪显然是非线性的，这也是 Rinaldi 和他的合䓊者提出形式 (4) 的模型的原 因; 参看。[6] 了解该模型的详细信息和历史。Liebovitch 等人使用了美似的方法，但在一 些不同的背景下使用。[2]。他们使用演员而不是伴侣的概念来标记他们不描述䅇情关系。 在这里，我们专注于我们的论文 [5] 中提出的解释，这与 Liebovitch 等人的解释相似。
在系统 (4) 中，内部动力学由线性函数描述 $f_{i}(\zeta)=a_{i}-b_{i} \zeta$. 在我们的解释中（参见 [5]) 系数 $a_{i}$ 内在动力的变化对应于自然的乐观/悲观 $i$ 演员。更准确地说，当 $a_{i}>0$ ，那么 $i$ 参与者是一个乐观主义者，其乐观的自然水平等于 $\frac{a_{i}}{b_{i}}$ 这称为不受影响的稳态，而对于
$a_{i}<0$ 这种稳定状态反映了自然的悲观情绪水平 $i$ 演员。系数 $b_{i}>0$ 在这种情况下称为遗 忘系数。
两种功能 $g_{i}$ 是一样的，也就是 $g_{1}(\zeta)=g_{2}(\zeta)=g(\zeta)$ 和 $g$ 具有以下性质：
(a) $g(0)=0$
$\left(\right.$ 二) $g^{\prime}(0)=1$
(C) $g$ 在垾加;
(d) $\zeta g^{\prime \prime}(\zeta)<0$ 为了 $\zeta \neq 0$.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Influence Function of the Form xig

在本节中，我们考虑在 [1] 中的感知决策背景下徥出的模型。在那篇论文中，我们专注于 对神经元网络中最基本的感知决策进行建模，其中网络需要在两种感觉刺激之间消除歧 义。我们描述了发射率的变化 $x_{1}, x_{2}$ 两个神经元群体。在没有时间延迟的最简单版本中， 该模型读取
$$
\dot{x} 1=\alpha 1\left(a_{1}-b_{1} x_{1}+c x_{2} g\left(x_{1} x_{2}\right)\right), \quad \dot{x} 2=\alpha 2\left(a_{2}-b_{2} x_{2}+c x_{1} g\left(x_{1} x_{2}\right)\right),
$$
在哪里 $\frac{1}{\alpha_{i}}$ 是这些神经元群体的时间尺度， $i$ 人口接受外部输入 $a_{i}$ ，我们的种群是具有抑制 系数的自我抑制的 $b_{i}, c$ 是描述突触最大容量的系数，而 $g$ 描述了与所俱的突触可塑性相关 的神经元群体之间的相互作用，我们为此假设了一个 sigmoid 形状。在这个模型中，我们 对变量的正值葴兴趣 $x_{i}$ 这就是我们定义函数的原因 $g$ 仅适用于非负值。然而，一般来说， 该模型可以扩展到所有实际值 $x_{i}$ 然后是函数 $g$ 应该被认为是一个函数 $\mathbb{R}$.
我们假设 $g: \mathbb{R}+\rightarrow \mathbb{R}+$ 类的 $\mathbf{C}^{1}$ 满足以下假设:
$-g(0)=0$
$-g^{\prime}(\zeta)>0$ 为了 $\zeta>0$

• 那里存在 $\zeta_{1}>0$ 这样在 $\left(0, \zeta_{1}\right)$ 功能 $g$ 是凸的并且对于 $\zeta>\zeta_{1}$ 它是凹的：
  $-g$ 是有界的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。