# 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATH3820

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Theorem-Best Approximation Theory in the Normed Linear Space

Assume that $U$ is a finite linear subspace of the normed linear space $V$. In this case, for every $v \in V$, there is at least one best approximation of $\tilde{u} \in U$.

Proof: First, we show that each minimum sequence $V$ is bounded. Suppose that $\left(u_{i}\right){i \in \mathbb{N}}$ is a minimum sequence in $V$ corresponded to $v \in V$. Then, $$\forall i \geq N, \quad E{V}(v) \leq\left|v-u_{i}\right| \leq E_{V}(v)+1$$
So, for $i \geq N$, we have:
$$\left|u_{i}\right| \leq\left|v-u_{i}\right|+|v| \leq E_{T}(v)+1+|v|:=k_{1}$$
And also suppose that for every $i<N, k_{2} \geq\left|u_{i}\right|$. Assuming $k:=\max \left{k_{1}, k_{2}\right}$, we have:
$$\forall i \in \mathbb{N}, \quad\left|u_{i}\right| \leq k$$
Now, since $V$ is closed, the cluster point of $u^{}$ must belong to $V$, and according to Lemma (4.5.11), $u^{}$ is a best approximation of $V$.

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Types of Splines

In this section, the types of splines in vector space $S_{l}\left(\Omega_{n}\right)$ for $l=2 m-1$ and $m \geq 2$ are discussed.
It is obvious that
$$\operatorname{dim}\left(S_{l}\left(\Omega_{n}\right)\right)=n+2 m-1$$
Given that
$$\forall S\left(S \in S_{l}\left(\Omega_{n}\right) \Rightarrow S\left(x_{i}\right)=f_{i}, \quad i=0, \ldots, n\right)$$
To obtain this number of equations, we have the following conditions:

1. Suppose that $f \in C^{\mathrm{m}}[a, b]$ and $2 \leq m \leq n+1$ and
$$S^{(\mu)}(a)=S^{(\mu)}(b)=0, \quad \mu=m, \ldots, 2 m-2$$
In this case, a natural spline is obtained.
2. Assuming $f \in c^{m}[a, b]$ and $2 \leq m \leq n+1$ and
$$S^{(\mu)}(a)=f^{(\mu)}(a), \quad S^{(\mu)}(b)=f^{(\mu)}(b), \quad \mu=1, \ldots, m-1$$
we have a bounded (Hermite) spline.

# 数值分析代考

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Theorem-Best Approximation Theory in the Normed Linear Space

$$\forall i \geq N, \quad E V(v) \leq\left|v-u_{i}\right| \leq E_{V}(v)+1$$

$$\left|u_{i}\right| \leq\left|v-u_{i}\right|+|v| \leq E_{T}(v)+1+|v|:=k_{1}$$
$$\forall i \in \mathbb{N}, \quad\left|u_{i}\right| \leq k$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Types of Splines

$$\operatorname{dim}\left(S_{l}\left(\Omega_{n}\right)\right)=n+2 m-1$$

$$\forall S\left(S \in S_{l}\left(\Omega_{n}\right) \Rightarrow S\left(x_{i}\right)=f_{i}, \quad i=0, \ldots, n\right)$$

1. 假设 $f \in C^{\mathrm{m}}[a, b]$ 和 $2 \leq m \leq n+1$ 和
$$S^{(\mu)}(a)=S^{(\mu)}(b)=0, \quad \mu=m, \ldots, 2 m-2$$
在这种情况下，获得自然样条。
2. 假设 $f \in c^{m}[a, b]$ 和 $2 \leq m \leq n+1$ 和
$$S^{(\mu)}(a)=f^{(\mu)}(a), \quad S^{(\mu)}(b)=f^{(\mu)}(b), \quad \mu=1, \ldots, m-1$$
我们有一个有界 (Hermite) 样条曲线。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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