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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cayley Graph of a Presentation

The Cayley graph of a presentation of a group is another visual tool to understand the internal structure of a group, particularly a group of small order. The vertices of the Cayley graph are the elements of the group $G$ and the edges are pairs ${x, y}$ if there is a generator $g$ such that $y=g x$. One variant of the Cayley graph colors the edges accordingly to distinguish which generator corresponds to which edge. Yet another variant is a directed graph that places an arrow from $x$ to $y$ if there is a generator $g$ such that $y=g x$.

It is important to note that Cayley graph depends on the set of generators in the presentation. So if $G=\langle S\rangle=\left\langle S^{\prime}\right\rangle$, where $S$ and $S^{\prime}$ are different subsets of $G$, the set of vertices will be the same, corresponding to elements of $G$, but the edges of the graph will be different.

As an example, it is not hard to show that $S_{4}=\langle(123),(1234)\rangle$. Figure $1.11$ shows the Cayley graph for $S_{4}$ using these generators. The double edges correspond to left multiplication by (123) and the single edges to left multiplication by (1234). This Cayley graph has the adjacency structure of the Archimedean solid named a rhombicuboctahedron.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Groups in Geometry

Groups arise naturally in many areas of mathematics. Geometry in particular offers many examples of groups. The dihedral group, which we introduced in Section $1.1$ as a motivation for groups, comes from geometry. However, there are countless connections between group theory and geometry, ranging from generalizations of dihedral groups (reflection groups, e.g., [20]) to applications in advanced differential geometry and topology. In fact, group theory became so foundational to geometry that in 1872 , Felix Klein proposed the Erlangen program: to classify all geometries using projective geometry and groups of allowed transformations.

In this section, we introduce a few instances in which groups arise in geometry in an elementary way. This section only offers a glimpse into these topics.

In the real plane $\mathbb{R}^{2}$, the Euclidean distance between two points $P=\left(x_{P}, y_{P}\right)$ and $Q=\left(x_{Q}, y_{Q}\right)$ is
$$
d(P, Q)=\sqrt{\left(x_{Q}-x_{P}\right)^{2}+\left(y_{Q}-y_{P}\right)^{2}}
$$
The plane equipped with this distance function is called the Euclidean plane. More generally, the Euclidean $n$-space is the set $\mathbb{R}^{n}$ equipped with the Euclidean distance function
$$
d(\vec{x}, \vec{y})=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-x_{i}\right)^{2}}
$$

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cayley Graph of a Presentation

一组表示的凯莱图是了解一组内部结构的另一个可视化工具，特别是一组小订单。凯莱图的 顶点是群的元溸 $G$ 边是对的 $x, y$ 如果有发电机 $g$ 这样 $y=g x$. 凯莱图的一种变体相应地对边 进行着色，以区分哪个生成昭对应于哪个边。还有一个䇂体是一个有向图，它放置一个䈈头 $x$ 至 $y$ 如果有发电机 $g$ 这样 $y=g x$.
值得注意的是，凯莱图取决于演示文稿中的生成器雔。因此，如果 $G=\langle S\rangle=\left\langle S^{\prime}\right\rangle$, 在哪 里 $S$ 和 $S^{\prime}$ 是不同的子集 $G$ ，顶点的集合将是相同的，对应的元祎 $G$ ，但图的边豖会有所不 同。
举个例子，不难证明 $S_{4}=\langle(123),(1234)\rangle$. 数字 $1.11$ 显示凯莱图 $S_{4}$ 使用这些生成品。双 边对应于左乘 (123)，单边对应于左乘 (1234)。该凯莱图具有名为菱形立方八面体的阿基米 德固体的邻接结构。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Groups in Geometry

群目然地出现在数学的许多领域。尤其是几何提供了许多组的例子。我们在章节中介绍的二 面角群1.1作为群体的动力，来自几何学。然而，群论和几何之间有无数的联系，从二面体 群（反射群，例如[20]) 的推广到高级微分几何和拓扑中的应用。事实上，群论成为几何的 基础，以至于在 1872 年，Felix Klein 提出了 Erlangen 计划: 使用射影几何和允许的变换组 对所有几何进行分幂。
在本节中，我们将介绍一些在几何中以基本方式出现群的实例。本节仅提供对这些主题的一 暼。
在真实的飞机上郋
$$
d(P, Q)=\sqrt{\left(x_{Q}-x_{P}\right)^{2}+\left(y_{Q}-y_{P}\right)^{2}}
$$
具备这种距离函数的平面称为欧几里得平面。更一般地，欧几里得 $n \mathrm{~ – s p a c e ~ 是 集 合 郋}$ 欧式距离函数
$$
d(\vec{x}, \vec{y})=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-x_{i}\right)^{2}}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。