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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Brief Background on Cryptography

In this section, we will study an application of group theory to cryptography, the science of keeping information secret.

Cryptography has a long history, with one of the first documented uses of cryptography attributed to Caesar. When writing messages he wished to keep in confidence, the Roman emperor would shift each letter by 3 to the right, assuming the alphabet wraps around. In other words, he would substitute a letter of $\mathrm{A}$ with $\mathrm{D}, \mathrm{B}$ with $\mathrm{E}$ and so forth, down to replacing $\mathrm{Z}$ with $\mathrm{C}$. To anyone who intercepted the modified message, it would look like nonsense. This was particularly valuable if Caesar thought there existed a chance that an enemy could intercept orders sent to his military commanders.

After Caesar’s cipher, there came letter wheels in the early Renaissance, letter codes during the American Civil War, the Navajo windtalkers during World War II, the Enigma machine used by the Nazis, and then a whole plethora of techniques since then. Military uses, protection of financial data, and safety of intellectual property have utilized cryptographic techniques for centuries. For a long time, the science of cryptography remained the knowledge of a few experts because both governments and companies held that keeping their cryptographic techniques secret would make it even harder for “an enemy” to learn one’s information security tactics.

Today, electronic data storage, telecommunication, and the Internet require increasingly complex cryptographic algorithms. Activities that are commonplace like conversing on a cellphone, opening a car remotely, purchasing something online, all use cryptography so that a conversation cannot be intercepted, someone else cannot easily unlock your car, or an eavesdropper cannot intercept your credit card information.

Because of the proliferation of applications of cryptography in modern society, no one should assume that the cryptographic algorithm used in any given instance remains secret. In fact, modern cryptographers do not consider an information security algorithm at all secure if part of its effectiveness relies on the algorithm remaining secret. But not everything about a cryptographic algorithm can be known to possible eavesdroppers if parties using the algorithm hope to keep some message secure. Consequently, most, if not all, cryptographic techniques involve an algorithm but also a “key,” which can be a letter, a number, a string of numbers, a string of bits, a matrix or some other mathematical object. The security of the algorithm does not depend on the algorithm staying secret but rather on the key remaining secret. Users can change keys from time to time without changing the algorithm and have confidence that their messages remain secure.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Fast Exponentiation

Let $G$ be a group, let $g$ be an element in $G$, and let $n$ be a positive integer. To calculate the power $g^{n}$, one normally must calculate
$$
g^{n}=\overbrace{g \cdot g \cdots g}^{n \text { times }},
$$
which involves $n-1$ operations. (If fact, when we implement this into a computer algorithm, since we must take into account the operation of incrementing a counter, the above direct calculation takes a minimum of $2 n-1$ computer operations.) If the order $|g|$ and the power $n$ are large, one may not notice any patterns in the powers of $g$ that would give us any shortcuts to determining $g^{n}$ with fewer than $n-1$ group operations.

The Fast Exponentiation Algorithm allows one to calculate $g^{n}$ with many fewer group operations than $n$, thus significantly reducing the calculation time.

The reason that $x$ has the value of $g^{n}$ at the end of the for loop is because when the algorithm terminates,
$$
x=g^{b_{k} 2^{k}+b_{k-1} 2^{k-1}+\cdots+b_{1} 2+b_{0}},
$$
which is precisely $g^{n}$. Note that in the binary expansion $n=\left(b_{k} b_{k-1} \cdots b_{1} b_{0}\right){2}$, there is an assumption that $b{k}=1$.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Brief Background on Cryptography

在本节中，我们将研究群论在密码学（保密信息的科学）中的应用。

密码学有着悠久的历史，其中最早记录的密码学用途之一归功于凯撒。在写他希望保密的信息时，罗马皇帝会将每个字母向右移动 3 位，假设字母环绕。换句话说，他会用一个字母代替一个和D,乙和和等等，直到更换从和C. 对于截获修改后的消息的任何人来说，这看起来都是无稽之谈。如果凯撒认为敌人有机会拦截发送给他的军事指挥官的命令，这将特别有价值。

在凯撒的密码之后，出现了文艺复兴早期的字母轮、美国内战期间的字母代码、二战期间的纳瓦霍风语者、纳粹使用的 Enigma 机器，以及从那时起大量的技术。几个世纪以来，军事用途、金融数据保护和知识产权安全一直在使用密码技术。长期以来，密码学一直是少数专家的知识，因为政府和公司都认为，对他们的密码技术保密会使“敌人”更难了解自己的信息安全策略。

今天，电子数据存储、电信和互联网需要越来越复杂的密码算法。像在手机上交谈、远程打开汽车、在线购买东西等司空见惯的活动都使用加密技术，因此无法拦截对话，其他人无法轻松解锁您的汽车，或者窃听者无法拦截您的信用卡信息。

由于现代社会密码学应用的激增，任何人都不应该假设在任何给定实例中使用的密码算法都是保密的。事实上，如果信息安全算法的部分有效性依赖于算法的保密性，现代密码学家根本不会认为它是安全的。但是，如果使用该算法的各方希望保持某些消息的安全，则可能的窃听者可能无法知道有关加密算法的所有内容。因此，大多数（如果不是全部）密码技术都涉及算法，但也涉及“密钥”，它可以是字母、数字、数字串、位串、矩阵或其他一些数学对象。算法的安全性不取决于算法是否保密，而是取决于密钥是否保密。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Fast Exponentiation

让 $G$ 成为一个群体，让 $g$ 成为其中的一个元溸 $G$ ，然后让 $n$ 为正整数。计算功率 $g^{n}$ ，通常必 须计算
$$
g^{n}=\overbrace{g \cdot g \cdots g}^{n \text { times }}
$$
其中涉及 $n-1$ 操作。（如果事实上，当我们把它实现到计算机算法中时，由于我们必须考 虑递增计数器的操作，所以上面的直接计算最少需要 $2 n-1$ 电脑操作。) 如果订单 $|g|$ 和权 力 $n$ 很大，人们可能不会注意到 $g$ 这会给我们任何捷径来确定 $g^{n}$ 少于 $n-1$ 组操作。
快速指数算法允许计算 $g^{n}$ 组操作比 $n$ ，从而显着减少计算时间。
原因是 $x$ 具有价值 $g^{n}$ 在 for 㑑环结束时是因为当算法終止时，
$$
x=g^{b_{k} 2^{k}+b_{k-1} 2^{k-1}+\cdots+b_{1} 2+b_{0}}
$$
这正是 $g^{n}$. 请注意，在二进制展开 $n=\left(b_{k} b_{k-1} \cdots b_{1} b_{0}\right) 2$, 有一个假设 $b k=1$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。