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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Hamiltonicity of Graphs Perturbed by a Random Geometric Graph

The theory of randomly perturbed graphs serves to bridge between two classical areas of comhinatorics, namely the area of extremal combinatorics and the area of random graphs. In the case of Hamiltonicity, for instance, a classical result of Dirac asserts that every graph $G$ on $n \geq 3$ vertices with minimum degree $\delta(G) \geq$ $n / 2$ contains a Hamilton cycle. As for random graphs, another classical result (originally due to Kors̉unov) states that the random graph $\bar{G}{n, p}$ is Hamiltonian asymptotically almost surely (abbreviated as a.a.s.; we say that a sequence of events $\left{\mathcal{E}{i}\right}_{i \in \mathbb{N}}$ holds a.a.s. if $\mathbb{P}\left[\mathcal{E}{i}\right] \rightarrow 1$ as $\left.i \rightarrow \infty\right)$ whenever $p \geq(1+\varepsilon) \log n / n$, while a.a.s. it is not even connected if $p \leq(1-\varepsilon) \log n / n$ (here, $G{n, p}$ stands for the binomial random graph on $n$ vertices, where each of the possible edges is added to the graph with probability $p$, independently of all other edges). Bohman, Frieze and Martin [2] were the first to consider the union of a deterministic graph and a random graph, and they proved the following result.

Theorem $1([2])$. For every $\alpha \in(0,1 / 2)$, there exists a constant $C$ such that, if $H$ is an $n$-vertex graph with $\delta(H) \geq \alpha n$ and $p \geq C / n$, then a.a.s. $H \cup G_{n, p}$ is Hamiltonian.

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A $d$-dimensional random geometric graph $G^{d}(n, r)$, where $r$ is a positive real number, is a graph with vertex set $V:=[n]$ and edge set $E$ defined as follows. Let $X_{1}, \ldots, X_{n}$ be $n$ independent uniform random variables on $[0,1]^{d}$. Then, let $E:=\left{{i, j}:\left|X_{i}-X_{j}\right| \leq r\right}$, where $|\cdot|$ denotes the Euclidean norm. (The results in this section extend to any $\ell_{p}$ norm, but we consider $p=2$ here for simplicity.)

Hamiltonicity is fairly well-understood in random geometric graphs. In particular, for all $d \geq 1$ there exists a constant $c_{d}$ such that, for all $\varepsilon>0$, if $r \geq(1+\varepsilon)\left(c_{d} \log n / n\right)^{1 / d}$, then a.a.s. $G^{d}(n, r)$ is Hamiltonian, and if $r \leq$ $(1-\varepsilon)\left(c_{d} \log n / n\right)^{1 / d}$, then a.a.s. $G^{d}(n, r)$ is not Hamiltonian $[1,5,12]$. The main result of the first author in this context is the following, which can be seen as an analogue of Theorem 1 for random geometric graphs.

Theorem $2([6])$. For every integer $d \geq 1$ and $\alpha \in(0,1 / 2)$, there exists a constant $C^{\prime}$ such that the following holds. Let $H$ be an $n$-vertex graph with $\delta(H) \geq$ $\alpha n$, and let $r \geq(C / n)^{1 / d}$. Then, a.a.s. $H \cup G^{d}(n, r)$ is Hamiltonian.

Proof (sketch). We choose some constant $C$, which depends on $\alpha$ and $d$ and is sufficiently large so that all subsequent claims hold. We assume that $r=$ $(C / n)^{1 / d}$ (which suffices since, by increasing $r$, we create a sequence of nested graphs).

Partition the hypercube $[0,1]^{d}$ into smaller cubes of side $y$, which we call cells. Two cells $c_{1}$ and $c_{2}$ are friends if there is a cell $c_{3}$ whose boundary intersects those of both $c_{1}$ and $c_{2}$. The value of $y$ is chosen so that, if $c_{1}$ and $c_{2}$ are friends, then all $x_{1} \in c_{1}, x_{2} \in c_{2}$ satisfy $\left|x_{1}-x_{2}\right| \leq r$ (i.e., all vertices in $c_{1}$ will be adjacent to all vertices in $\left.c_{2}\right)$. In particular, $y=\Theta(r)$ and there are $\Theta(n)$ cells. Consider the variables $X_{1}, \ldots, X_{n}$ that assign positions in $[0,1]^{d}$ to the vertices of $H$. A cell is called dense if it contains at least $2 \cdot 5^{d}$ vertices of $H$, and sparse otherwise. Furthermore, for each pair of (not necessarily distinct) vertices $u, v \in V(H)$, we call a cell ${u, v}$-dense if it contains two distinct vertices $w$ and $x$ such that $u w, v x \in E(H)$, and ${u, v}$-sparse otherwise. By Azuma’s inequality (and adjusting the value of $C$ ), we can show that a.a.s. the proportion of sparse cells is an arbitrarily small constant, and similarly the proportion of ${u, v}$-sparse cells is an arbitrarily small constant, for all pairs of vertices $u, v \in V(H)$.

图论代考

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随机扰动图理论用于连接两个经典组合数学领域，即极值组合数学领域和随机图领域。例 如，在哈密顿性的情况下，狄拉克的经典结果断言每个图 $G$ 上 $n \geq 3$ 度数最小的顶点 $\delta(G) \geq n / 2$ 包含一个哈密顿循坏。至于随机图，另一个劲典结果（最初归因于 $p \geq(1+\varepsilon) \log n / n$, 而因为它甚至没有连接如果 $p \leq(1-\varepsilon) \log n / n$ (这里， $G n, p$ 代表二项式随机图 $n$ 顶点，其中每个可能的边都以概率添加到图中 $p$ ，独立于所有 其他边)。Bohman、Frieze 和 Martin [2] 是第一个考虑确定性图和随机图并集的人, 他 们证明了以下结果。
定理 $1([2])$. 对于每一个 $\alpha \in(0,1 / 2)$, 存在一个常数 $C$ 这样，如果 $H$ 是一个 $n$-顶点图 $\delta(H) \geq \alpha n$ 和 $p \geq C / n$, 然后aas $H \cup G_{n, p}$ 是哈密顿量。

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一个d维随机几何图 $G^{d}(n, r)$ ， 在哪里 $r$ 是一个正实数，是一个有顶点集的图 $V:=[n]$ 和边集 $E$ 定义如下。让 $X_{1}, \ldots, X_{n}$ 是 $n$ 独立的均匀随机变量 $[0,1]^{d}$. 那么，让 的结果扩展到任何 $\ell_{p}$ 规范，但戎们认为 $p=2$ 这里为简单起见。)
哈密顿性在随机几何图中得到了很好的理解。特别是，对于所有 $d \geq 1$ 存在一个常数 $c_{d}$ 这 样, 对于所有人 $\varepsilon>0$, 如果 $r \geq(1+\varepsilon)\left(c_{d} \log n / n\right)^{1 / d}$, 然后aas $G^{d}(n, r)$ 是哈密 顿量，如畢 $r \leq(1-\varepsilon)\left(c_{d} \log n / n\right)^{1 / d}$ ，然后aas $G^{d}(n, r)$ 不是哈密顿量 $[1,5,12]$. 第一作者在比上下文中的主要结果如下，可以看作是对随机几何图的定理 1 的夈比。
定理 $2([6])$. 对于每个整数 $d \geq 1$ 和 $\alpha \in(0,1 / 2)$, 存在一个常数 $C^{\prime}$ 使得以下成立。让 $H$ 豆 $n$-顶点图 $\delta(H) \geq \alpha n$ ，然后让 $r \geq(C / n)^{1 / d}$. 那么，阿斯 $H \cup G^{d}(n, r)$ 是哈密顿 量。
证明 (草图) 。我们选择一些常数 $C$ ，这取决于 $\alpha$ 和 $d$ 并且足够大，以至于所有后续声明 都成立。我们假设 $r=(C / n)^{1 / d}$ (这就足够了，因为，通过增加 $r$ ，我们创建了一窜列 嵌其图)。
对超立方体进行分区 $[0,1]^{d}$ 成较小的立方体 $y$ ，我们称之为细胞。两个细胞 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 如果有 细胞是朋友 $c_{3}$ 其边界与两者的边界相交 $c_{1}$ 和 $c_{2}$. 的价值 $y$ 选择这样，如果 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 是朋友， 然后都是 $x_{1} \in c_{1}, x_{2} \in c_{2}$ 满足 $\left|x_{1}-x_{2}\right| \leq r$ (即，所有顶点 $c_{1}$ 将与中的所有顶点相 邻 $\left.c_{2}\right)$. 尤其是， $y=\Theta(r)$ 并且有 $\Theta(n)$ 细胞。考虑变量 $X_{1}, \ldots, X_{n}$ 分配职位 $[0,1]^{d}$ 到 顶点 $H$. 如果一个单元至少包含 $2 \cdot 5^{d}$ 的顶点 $H$ ，否则稀䟽。此外，对于每对 (不一定不 同) 顶点 $u, v \in V(H)$, 戋们称一个细胞 $u, v$-dense 如果它包含两个不同的顶点 $w$ 和 $x$ 䢒 样 $u w, v x \in E(H)$ ，和 $u, v$-稀疏否则。通过 Azuma 不等式（并调整 $C$ )，我们可以证 明 a as 稀疏细胞的比例是一个任意小的常数，同样的比例 $u, v$-对于所有顶点对，稀疏单 元格是一个任意小的常数 $u, v \in V(H)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。