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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Norm cones

Let $|\cdot|$ represent a norm on $\mathbb{R}^{n}$. A lot of commonly known convex sets involve norm, such as norm balls (cf. (1.16)). Norm cones (convex sets to be defined next) are particularly important in many applications.
The norm cone associated with the norm $|\cdot|$ is the convex set
$$
C=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{n+1} \mid|\mathbf{x}| \leq t\right} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}
$$
Its convexity can be easily proven by the definition of convex set. Note that it is not strictly convex because the boundary of this cone is a set of rays
$$
\mathbf{b d} C=\bigcup_{|\mathbf{u}|=1}\left{t(\mathbf{u}, 1) \in \mathbb{R}^{n+1}, t \geq 0\right} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}
$$
(containing line segments).
Remark 2.5 In the special case when the norm in (2.55) is Euclidean norm (i.e., 2-norm), the norm cone is called Lorentz cone or quadratic cone, secondorder cone, or ice-cream cone (see Figure 2.11). The second-order cone has been prevalent in many signal processing and communication problems that will be presented in the subsequent chapters.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Affine function

A function $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ is affine if it takes the form
$$
\boldsymbol{f}(\mathbf{x})=\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b}
$$
where $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ and $\mathbf{b} \in \mathbb{R}^{m}$. The affine function, for which $f($ dom $f$ ) is an affine set if dom $f$ is an affine set, also called the affine transformation or the affine mapping, has been implicitly used in defining the affine hull given by (2.7) in the preceding Subsection 2.1.2. It preserves points, straight lines, and planes, but not necessarily preserves angles between lines or distances between points. The affine mapping plays an important role in a variety of convex sets and convex functions, problem reformulations to be introduced in the subsequent chapters.
Suppose $S \subseteq \mathbb{R}^{n}$ is convex and $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ is an affine function (see Figure 2.12). Then the image of $S$ under $f$
$$
f(S)={f(\mathbf{x}) \mid \mathbf{x} \in S}
$$
is convex. The converse is also true, i.e., the inverse image of the convex set $C$
$$
f^{-1}(C)={\mathbf{x} \mid \boldsymbol{f}(\mathbf{x}) \in C}
$$
is convex. The proof is given below.
Proof: Let $\mathbf{y}{1}$ and $\mathbf{y}{2} \in C$. Then there exist $\mathbf{x}{1}$ and $\mathbf{x}{2} \in f^{-1}(C)$ such that $\mathbf{y}{1}=\mathbf{A} \mathbf{x}{1}+\mathbf{b}$ and $\mathbf{y}{2}=\mathbf{A} \mathbf{x}{2}+\mathbf{b} .$ Our aim is to show that the set $\boldsymbol{f}^{-1}(C)$, which is the inverse image of $f$, is convex. For $\theta \in[0,1]$,
$$
\begin{aligned}
\theta \mathbf{y}{1}+(1-\theta) \mathbf{y}{2} &=\theta\left(\mathbf{A} \mathbf{x}{1}+\mathbf{b}\right)+(1-\theta)\left(\mathbf{A} \mathbf{x}{2}+\mathbf{b}\right) \
&=\mathbf{A}\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}\right)+\mathbf{b} \in C
\end{aligned}
$$
which implies that $\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2} \in f^{-1}(C)$, and that the convex combination of $\mathbf{x}{1}$ and $\mathbf{x}{2}$ is in $f^{-1}(C)$, and hence $f^{-1}(C)$ is convex.

Remark $2.9$ If $S_{1} \subset \mathbb{R}^{n}$ and $S_{2} \subset \mathbb{R}^{n}$ are convex and $\alpha_{1}, \alpha_{2} \in \mathbb{R}$, then the set $S=\left{(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \mid \mathbf{x} \in S_{1}, \mathbf{y} \in S_{2}\right}$ is convex. Furthermore, the set
$$
\alpha_{1} S_{1}+\alpha_{2} S_{2}=\left{\mathbf{z}=\alpha_{1} \mathbf{x}+\alpha_{2} \mathbf{y} \mid \mathbf{x} \in S_{1}, \mathbf{y} \in S_{2}\right} \quad(c f . ~(1.22) \text { and (1.23)) }
$$
is also convex (since this set can be thought of as the image of the convex set $S$ through the affine mapping given by (2.58) from $S$ to $\alpha_{1} S_{1}+\alpha_{2} S_{2}$ with $\mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_{1} & \mathbf{I}{n} & \alpha{2} \ \mathbf{I}_{n}\end{array}\right]$ and $\left.\mathbf{b}=\mathbf{0}\right)$

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考| Norm cones

让| | 代表一个规范 $\mathbb{R}^{n}$. 许多众所周知的凸焦都涉及范数，例如范数球（参见
(1.16) )。范数雉（接下来要定义的凸集）在许多应用中尤为重要。
与范数相关的范数锥 $|\cdot|$ 是凸集
$C=\backslash \backslash$ eft ${\backslash$ mathbf ${x}, ~ t)$ \in $\backslash$ mathbb ${R} \backslash{n+1} \backslash$ mid $\mid \backslash$ mathbf ${x} \mid \backslash$ leq tright $} \backslash$ subseteq $\backslash$ math
它的凸性可以很容易地通过凸集的定义来证明。请注意，它不是严格凸的，因为这个圆锥 体的边界是一组射线。
$\backslash$ mathbf ${b \mathrm{~d}} \mathrm{C}=\backslash$ bigcup_${\mid \backslash$ mathbf ${u} \mid=1} \backslash \operatorname{eft}{\mathrm{t}$ ( \mathbf ${\mathrm{u}}, \quad 1) \operatorname{lin} \backslash \operatorname{mathbb}{R} \wedge{n+1}, \quad \mathrm{t} \backslash g$
(包含线殷)。
注 $2.5$ 在特殊情况下，当（2.55）中的范数是欧几里得范数（即 2 范数）时，范数雉称为洛 已兹雉或二次雉、二阶雉或冰淇淋圆雉（见图2.11）。二阶雉体在许多信昊处理和通信问 题中普遍存在，这些问题将在后续章节中介绍。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考| Affine function

函数 $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ 是仿射的，如果它禾用以下形式
$$
\boldsymbol{f}(\mathbf{x})=\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b}
$$
给出的仿射壳。它保留点、直线和平面，但不一定保留线之间的角度或点之间的距离。仿
射映射在各种凸焦和凸函数中起着重要作用，问题重构将在后续章节中介绍。
假设 $S \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 是凸的和 $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ 是一个仿射函数（参见图 2.12）。然后图像 $S$ 下 $f$
$$
f(S)=f(\mathbf{x}) \mid \mathbf{x} \in S
$$
是凸的。反之亦然，即凸焦的反像 $C$
$$
f^{-1}(C)=\mathbf{x} \mid f(\mathbf{x}) \in C
$$
是凸的。证据如下。
证明: 让 $\mathbf{y} 1$ 和 $\mathbf{y} 2 \in C$. 然后就存在 $\mathbf{x} 1$ 和 $\mathbf{x} 2 \in f^{-1}(C)$ 使得 $\mathbf{y} 1=\mathbf{A} \mathbf{x} 1+\mathbf{b}$ 和
$\mathbf{y} 2=\mathbf{A x} 2+\mathbf{b}$.我们的目标是表明 $\boldsymbol{f}^{-1}(C)$ ，这是的逆像 $f$ ，是凸的。为 $\theta \in[0,1]$ ，
$$
\theta \mathbf{y} 1+(1-\theta) \mathbf{y} 2=\theta(\mathbf{A} \mathbf{x} 1+\mathbf{b})+(1-\theta)(\mathbf{A} \mathbf{x} 2+\mathbf{b}) \quad=\mathbf{A}(\theta \mathbf{x} 1+(1-\theta) \mathbf{x} 2)+\mathbf{b} \in C
$$
这意味着 $\theta \mathbf{x} 1+(1-\theta) \mathbf{x} 2 \in f^{-1}(C)$ ，并且凸组合 $\mathbf{x} 1$ 和 $\mathbf{x} 2$ 位于 $f^{-1}(C)$ ，因此 $f^{-1}(C)$ 是凸的。
备注 $2.9$ 如果 $S_{1} \subset \mathbb{R}^{n}$ 和 $S_{2} \subset \mathbb{R}^{n}$ 是凸的和 $\alpha_{1}, \alpha_{2} \in \mathbb{R}$ ，然后设置
凸的。此外，该其
也是凸的（因为这个集合可以被认为是凸集的图像 $S$ 通过 (2.58) 给出的仿射映射，从 $S$
自 $\alpha_{1} S_{1}+\alpha_{2} S_{2}$ 跟 $\mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_{1} & \text { In } & \alpha 2 \mathbf{I}_{n}\end{array}\right]$ 和 $\left.\mathbf{b}=\mathbf{0}\right)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。