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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|信息论作业代写information theory代考|Universal Limits

Information is ultimately limited by the laws of high-energy physics, which preclude it increasing indefinitely. In order to increase the amount of information transported by waves, we need to increase the radiated energy, and this requires packing more and more energy at the source of the radiation. Eventually, this strategy comes to an abrupt stop, and a limiting value for the amount of information that can be transported is reached. This limit is well beyond the capability of any practical communication system and is of purely theoretical interest.

To describe this information bound we recall that according to general relativity any three-dimensional spherical region is characterized by a critical Schwarzschild radius
$$
r_{\mathrm{S}}=\frac{2 G m}{c^{2}},
$$
where $G$ is Newton’s gravitational constant and $m$ is the mass of the region. If the radius of the region is smaller than its Schwarzschild radius it will collapse into a black hole. The surface at the Schwazschild radius is called the event horizon and it represents the boundary of the black hole. By Einstein’s relation
$$
E=m c^{2},
$$
increasing the energy inside a volume effectively increases its mass, and eventually causes it to collapse into a black hole.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|Tour d’Horizon

This chapter has provided a roadmap for the topics addressed in the remainder of the book. A central result is the cut-set area bound on the number of degrees of freedom per radiated frequency, leading to the total number of degrees of freedom of electromagnetic signals, (1.19) and (1.80). A complete derivation of these results appears in Chapters 8 and 9 , where they are also extended to more general cut-set surfaces with rotational symmetry. Chapters $2,3,4$, and 5 build all the necessary background for this derivation and take us on a journey through the theory of functional approximation, decomposition of operators in infinite-dimensional Hilbert spaces, and electromagnetic wave propagation. Chapter 6 provides an analogous description of signals from a stochastic perspective, and Chapter 7 is an intermezzo that precedes the more technically demanding content of Chapters 8 and 9; Chapter 7 describes how the degrees of freedom and the stochastic diversity of electromagnetic waveforms are exploited in current communication technologies. It discusses the principles behind orthogonal frequency division, code division, time division, and multiple-antenna systems, viewing all of these technologies through the lens of the orthogonal representations examined in the previous chapters. It also gives an overview of the methods that have been proposed to operate next-generation communication systems arising in a network setting. The remaining chapters provide an additional in-depth look at some selected topics in wave theory and at their relationship with information theory.

We now provide a brief summary of the contents of the single chapters. In Chapter 2 we introduce the communication problem, define the signals’ space, introduce Slepian’s concentration problem, and discuss how this is related to the number of degrees of freedom of bandlimited functions. We show that the prolate spheroidal wave functions, solving the concentration problem and serving as the optimal representation basis for bandlimited signals, also arise in the context of wave propagation. We also discuss how Slepian’s problem is related to the impossibility of simultaneous localization of signals in time and frequency, which provides the mathematical justification for Heisenberg’s uncertainty principle in quantum mechanics. Thus, the same mathematics of spectral concentration at the basis of information-theoretic results is at the basis of the observational limits of our world.

信息论代写

数学代写|信息论作业代写information theory代考|Universal Limits

信息最终受到高能物理定律的限制，阻止了它无限增长。为了增加波传逆的信息量，我们需要增加辐射能量，这需要在辐射源处包装越来越多的能量。最终，这种策略突然停止， 并且达到了可以传输的信息量的极限值。这个限制远远超出了任何实际通信系统的能力， 并且具有纯粹的理论意义。
为了描述这个信息界限，我们回想一下，根据广义相对论，任何三维球面区域都具有临界 史瓦西半径
$$
r_{\mathrm{S}}=\frac{2 G m}{c^{2}}
$$
其中 $G$ 是牛顿的引力常数， $m$ 是该区域的质量。如果该区域的半径小于其史瓦西半径，它 将朋缩成一个黑洞。史瓦西半径的表面被称为事件视界，它代表了黑洞的边界。根据萲因 斯坦的关系
$$
E=m c^{2}
$$
增加一个体积内的能量有效地增加了它的质量，并最終导致它朋縮成一个黑洞。

数学代写|信息论作业代写information theory代考|Tour d’Horizon

本章为本书其余部分讨论的主题提供了路线图。一个中心结果是与每个辐射频率的自由度数有关的割集面积，导致电磁信号的自由度总数为 (1.19) 和 (1.80)。这些结果的完整推导出现在第 8 章和第 9 章中，它们还扩展到更一般的具有旋转对称性的割集表面。第2,3,4, 和 5 为这个推导构建了所有必要的背景，并带我们踏上了函数逼近理论、无限维希尔伯特空间中的算子分解和电磁波传播的旅程。第 6 章从随机的角度对信号进行了类似的描述，第 7 章是第 8 章和第 9 章技术要求更高的内容之前的一个插曲；第 7 章描述了在当前通信技术中如何利用电磁波形的自由度和随机多样性。它讨论了正交频分、码分、时分和多天线系统背后的原理，并通过前几章中研究的正交表示的视角来看待所有这些技术。它还概述了已提出的用于操作网络环境中出现的下一代通信系统的方法。其余章节对波浪理论中的一些选定主题及其与信息论的关系提供了额外的深入了解。

我们现在提供单个章节内容的简要总结。在第 2 章中，我们介绍了通信问题，定义了信号的空间，介绍了 Slepian 的集中问题，并讨论了这与带限函数的自由度数之间的关系。我们表明，在波传播的背景下，长球面波函数也可以解决集中问题并作为带限信号的最佳表示基础。我们还讨论了 Slepian 的问题如何与信号在时间和频率上同时定位的不可能性有关，这为海森堡在量子力学中的不确定性原理提供了数学证明。因此，

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。